Winkler地基上变厚度圆(环)板的非对称自由振动

　　O前言

　　在建筑结构工程中时常会碰到Winkler地基上变厚度圆(环)板的动力特性计算，如电视塔、烟囱和储油罐基础。变厚度地基板具有受力均匀、节省材料的优点，但计算相对比较困难。对于Win-kler地基上的变厚度圆(环)板的动力分析，采用解析法十分困难，只能借助于各种数值方法。如果采用有限单元法进行分析，要获得高精度的数值解必须将单元细分，将使数据内存急剧增加，而且还得求解大型的特征值问题，这只有在大型计算机上才能实现。而传递矩阵法则是利用小型机解决复杂变截面结构的有效方法〔1一3〕。本文研究了径向变厚度圆板非对称自由振动的传递矩阵法，它具有计算简单、节省内存和计算时间短的优点，具有一定的理论意义，可方便地用于结构计算和设计。

　　1等厚度圆(环)板的非对称自由振动

　　等厚度圆(环)扳振动方程为

　　2圆板和环板单元的正确传递矩阵公式

　　2.1圆板单元的传递矩阵

　　公式(13)中的矩阵[Ct' J称之为环板单元的传递矩阵，它表示了第i个环板单元的外边界的位移和内力与内边界的位移和内力之间的关系。

　　3变厚度圆(环)板的传递矩阵

　　3.1变厚度环板计算

　　将变厚度环板沿径向划分成N个环板单元，每个环板单元按等厚度处理，其厚度取每一个环板单元中点的实际厚度，按传递矩阵法有

　　3. 2

　　变厚度圆板计算同样，将变厚度圆板划分成N -f- 1个单元，其中第1个单元为等厚度的圆板单元，其余N个为等厚度的环板单元，按传递矩阵法有

　　在公式(17),(18)中引入边界条件就可得到特征方程，求解此方程即可得到固有频率。

　　4计算结果

　　一半径为a的变厚度圆板，泊松比，= 0. 3，周边简支，板厚度变化方程为

　　参考文献

　　郑建军，周欣竹.任意变截面杆件的轴向和弯曲自由振动.四川建筑科学研究，1993郑建军.Winkler地基上变截面梁的弯曲自由振动.结构工程师，1994,28(1):36 - 37曹志远.板壳振动理论.中国铁道出版社，1989:69-83

　　本文作者：郑建军