边界、接头、不连续因素对一维构件扰动传播特性影响的研究

　　引　言

　　十多年来,由于空间科学技术、航空工程、高速金属加工、超声、复合材料、地震工程、土木工程实践(例如打桩、测桩)的需要,波动问题愈来愈引起众多的科技人员和工程部门的关心和重视,随着电子技术的发展、测试手段的提高、计算机的广泛应用,使得过去无法解决的大量复杂的波动问题得以有效解决。这些现代化的先进技术手段极大地促进了波动理论的发展,并使之在更多的学科领域获得广泛应用,因而波动理论显示出旺盛的生命力^[1]。就空间科技领域而言,许多大型空间结构网络都是一维构件,例如空间构架、太阳能帆板轴、天线杆等,这些一维构件均可视为波导。因为扰动在其上作用时,出现了明显的波的传播效应,这就兴起了用行波模型对空间结构建模的趋势^[2]。

　　本文探讨的一维波导在长度上是有限的,波导通过接头连接在一起,波导上有时会出现一些不连续因素,如外载荷作用、约束条件、截面的几何特性或刚度特性的改变等,所有这一切对于扰动传播特性均有重要的影响。

　　1　边界、接头处波的散射

　　一维波导在长度是有限的,其端部通过接头连接在一起,如图1所示。图中的接头含有m个波导,与接头相连的波导构件j,在连接的界面处其状态向量为yj,维数为nj,则可组成接头状态向量^[3],及接头边界条件

　　其中 是与频率有关的散射矩阵,它反应了来波、去波的幅值及相位关系为接头发射矩阵,外激励据此产生去波。下面考查两个杆、梁波导接头的散射矩阵具体实例。

　　图2的两杆波导有共同的轴线,接头体的重量和弹性可忽略不计,但其上有作用力h(ω)U1,u1,u2为杆位移,E1,E2为弹性模量,接头截面的状态向量及边界条件分别为

　　图3表示Euler梁与杆波导接头,接头体为刚体,其质量为m,转动惯量为J,u,z为杆、梁的轴向、横向位移,M,V为弯矩、剪力,接头状态变量为

　　所以其散射矩阵

　　将Bψο,Bψ1代入运算,可以看出S(ω)是关于N、K的函数矩阵,因而也就是关于ω的函数矩阵,不同频率的波,其色散系数不一样。

　　2　不连续因素对扰动传播的影响

　　在波导空间中,不连续因素包括波导上存在的约束以及集中载荷作用、波导截面和几何特性、材料特性、刚度特性沿波导方向的突变等等,当行波通过这些不连续因素时,行波强度一般会发生突变,导致能量重新分配或传播方向发生变化并会发生波的反射、透射[3]。生成的反射波和透射波可以由反射系数、透射系数确定,下面考查梁波导上某一点受约束时引起的反射和透射情况。