单自由度主动隔振系统建模及PID控制

　　1 问题的提出

　　结构振动会对许多结构系统的工作性能产生巨大影响, 振动的控制或隔离对许多工程结构具有重要的现实意义。目前许多重要的学科和工程技术领域都涉及到振动控制这个问题。振动的隔离或控制是众多行业和领域中一个必须面临的工程问题。

　　传统的被动隔振系统因其诸多缺点和不足已不能满足工程中高标准的隔振要求, 如被动隔振元件的刚度不可能无限制地降低, 隔振器参数不能实时调节。主动隔振恰好在这些方面具有独特的优越性,因此近年来得到了广泛的研究和应用[1]。在此, 以单自由度主动隔振系统为例, 针对某精密仪器的结构特点, 建立了系统的数学模型, 并对其进行 PID 控制, 对其隔振效果进行计算机仿真, 对主被动隔振系统的隔振效果进行了比较。

　　2 主动隔振系统的组成及工作原理

　　主动振动控制系统主要包括信息采集和传输系统、主动控制器系统以及作动器系统三大部分, 其组成及工作流程如图 1 所示。

　　该系统是闭环控制系统, 它根据受控结构的振动状态进行实时外力控制, 使受控结构的振动状态跟踪平衡状态[2]。

　　3 单自由度隔振系统的建模与隔振分析

　　如图 2 所示为一单自由度主动混合隔振系统的模型。在图 2 中, 设被控对象的质量为 m, 弹性支撑的刚度为 k, 阻尼系数为 c。

　　图 3 为单自由度主被动隔振系统的模型图。放置于 m 上的传感器将测量的位移信号传输给控制器, 控制器经过一定的控制算法后向作动器输出相应的物理量, 驱使作动器的运动, 并产生控制力。

　　其动力学方程为:

　　与被动隔振系统相比较, 上式的右端多了一个主动驱动力 u。则图 2 所示的模型等价于图 3 的力学模型。

　　对上式左右两端进行拉普拉斯变换:

　　由此得到未加控制力时, x0对 x 传递函数:

　　当只有控制力, 而没有基座激励作用, 可得到控制力对 x 的传递函数:

　　上面建立了主动隔振系统的力学模型及其动力学方程, 这是隔振系统控制器设计的前提。对于单自由度隔振系统, 其数学分析模型可以采用传递函数描述, 控制方法可采用 PID 控制; 而对于多自由度系统, 一般须写出系统方程的状态空间描述式, 然后基于系统的状态空间描述设计其控制器。本文仅讨论单自由度主动隔振系统。

　　4 PID 控制器的设计

　　控制器的设计是振动主动控制的核心问题, 因控制器设计的好坏直接影响到受控系统的稳定性和控制性能, 从而使得控制器设计方法的研究成为整个振动主动控制领域中的一个很重要的方面。PID控制是最早发展起来的方法之一。由于其结构简单,应用中参数整定方便, 因此在工业控制中得到广泛的应用。