为了解除4 m轻量化反射镜支撑系统间存在的相互耦合作用,提出了采用广义最小二乘法进行主动光学的模式定标计算。首先,介绍了4 m轻量化反射镜的支撑系统,推导出液压Whiffletree支撑系统工作下主动光学校正力组满足解耦条件的等式约束方程,将节点面积加权因子修正后的Zernike多项式面形拟合过程作为有限元分析前处理,建立主动光学的响应矩阵。其次,采用广义最小二乘法求解同时满足等式和不等式约束下的最佳校正力组。最后,将提出的方法应用于重力印透效应产生的镜面变形主动力解算,分析不同阻尼因子对解算结果的影响。结果表明：阻尼因子取7.4e-9时,达到了满足约束条件的最佳校正效果,镜面面形均方根由最初的271.5 nm通过校正后变为8.3 nm。验证了广义最小二乘法应用于4 m轻量化反射镜主动光学校正力组解算的可行性。

针对4 m光电望远镜中SiC轻量化主镜比刚度大,面形精度要求高的特点,提出采用液压whiffletree被动支撑并联力促动器主动支撑的轴向液压主动支撑方案.液压被动支撑承担镜重,主动支撑仅输出校正主镜面形误差所需的主动校正力,从而减小主动支撑元件力促动器的作用力范围,提高主动校正力精度.借助于有限元法完成了轴向和侧向支撑系统的优化,确定了轴向54点和侧向24点等间距等力（β=0.5）支撑系统设计.当仅有被动支撑作用时,主镜水平和竖直状态下重力引起的镜面变形误差RMS值分别为37.8 nm和82.9 nm.采用主动校正后,主镜水平和竖直状态下的镜面变形误差RMS分别减小到12.0 nm和9.8 nm.不同俯仰角下主镜的镜面变形均能满足面形误差RMS不大于λ/30（λ=632.8 nm）的指标要求.

针对2 m SiC轻量化主镜设计了液压whiffletree被动支撑系统，通过在轴向液压支撑点处并联杠杆配重机构的方式，实现了不同支撑圈上轴向支撑力的优化分配，将轴向支撑下主镜的镜面变形RMS值从7.1 nm优化到4.8 nm。针对SiC主镜热膨胀率大的特性，提出了采用具有热解耦能力的切向连杆结合液压whiffletree的侧向支撑系统，并借助于有限元法预算出主镜光轴水平状态下侧向支撑引起的镜面变形误差RMS值为39.7 nm。当温差为20℃时，轴向和侧向支撑结构作用下的主镜镜面变形误差RMS值仍保持在4.8 nm，验证了侧向支撑良好的热解耦能力。