自动控制理论 第五章 过程控制 5.6 分散式计算机控制系统(3)

经拉普拉斯变换后，由式（3.16）可得

　　(3.17)

图3.6给出了一阶系统单位脉冲响应曲线。

图3.6 一阶系统的单位脉冲响应

3.2.4  控制系统在任意输入函数下的响应以上我们讨论了一阶系统在几种典型信号输入下的响应。有时，我们还需要得到控制系统在任意输入函数作用下的输出响应。从式3.16可以知道，任何控制系统的单位脉冲响应实际上就是该系统传递函数G(s)的拉普拉斯反变换，记为g(t)：

图3.7给出了一个任意形式的输入函数x(t)。我们可以用n个脉冲函数序列对x(t)进行近似表示。设第i个脉冲函数的幅度为，脉冲宽度为，如图3.7所示。当脉冲宽度比系统时间常数小得多时，可以认为每一个脉冲函数就是一个理想脉冲。输入函数x(t）就是这n个理想脉冲函数的叠加。即

　　(3.18)

式中表示每个理想脉冲的强度，即每个理想脉冲包含的面积，则表明了该理想脉冲发生的时刻（或时间序列）。对应于第i个理想脉冲的输出是

　　(3.19)

因为线性系统满足叠加定理，系统的脉冲响应为

　　(3.20)

在3.20式中，若,则系统对任意输入函数x(t)的响应就可以精确的得到

　　(3.21)

式（3.21）称为函数x(t)和g(t)的卷积分，记为

　　(3.22)

图3.7  任意形式的输入函数