自动控制理论 第五章 过程控制 5.6 分散式计算机控制系统

3.2 一阶系统的瞬态响应

可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。典型的一阶系统微分方程式为

　　(3.7)

系统的传递函数为

　　(3.8)

式中T为系统的时间常数，K为系统的放大系数，y(t)为系统的输出变量，x(t)为系统的输入变量。

3.2.1  一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应为

　　　　(3.9)

将式（3.9）展开为部分分式

　　(3.10)

对式（3.10）两边进行拉普拉斯变换，得到

　　(3.11)

式（3.10）即一阶系统的单位阶跃响应。图3.4给出了响应y(t)的变化曲线：这是一条指数曲线。在t=0时，曲线的斜率最大。

　　(3.12)

曲线斜率随时间增加不断下降。当t时，斜率为零，动态过程结束。这时的响应记为=K，即单位阶跃信号经过了一阶系统后被放大了K倍。过t=0点做响应曲线的切线，与表示的直线交于P点。P点所对应的时间t=T，而此时响应值y(T)=0.632K。工程上常用这个特征来判断实验曲线是不是一阶系统的响应曲线。

图3.4 一阶系统的单位阶跃响应

y(t)的瞬态响应曲线从t=0到逐渐变缓。y(t)变化的几个典型值见表3.1。从表3.1可以看出，一阶系统瞬态响应的主要部分是在动态过程初始阶段内完成的。