自动控制理论 第五章 过程控制 5.5 控制系统设计

3.1 控制系统的分析

 在控制技术的应用与研究中，会遇到两类问题。一类是已知一个确定的控制系统，需要对它的工作特性进行了解，解决这类问题的过程称为控制系统分析。另一类问题是根据应用需要，先确定控制系统的性能指标，要求设计出一个能达到性能要求的控制系统，解决这类问题的过程称为控制系统的设计或综合。分析与综合是进行方向相反的两个过程，但又是相辅相成、不可分割的。实际上，在控制系统的设计中，要设计一个合格的系统，常常要经历设计---分析---再设计的过程，直至达到满意的结果。分析是控制系统的研究基础。掌握控制系统分析的基本方法是十分必要的。

控制系统的分析方法，有时域法和频域法两类。图3.1表示一个控制系统。x(t)是输入信号，y(t)是输出信号，称为系统对输入信号x(t)的响应。这两种分析方法的基本出发点，都是根据系统对特定输入信号的响应来推断控制系统的特性。

图3.1 控制系统

由于控制系统的变量都是时间的函数，直接在时间域分析控制系统的品质，比较直观，物理意义明确。因此，时域法成为一种最基本的控制系统分析方法。在得到控制系统的数学模型后，求解描述系统的微分方程，即可得到系统对输入信号的响应曲线和函数，并由此确定控制系统的性质和特征。求解微分方程是时域分析的关键步骤。在此基础上才能对系统进行深入地研究，如找出系统相应的共同规律，研究参数变化对系统性能的影响，如何改进系统，提高其控制品质。

对控制系统进行分析时，为了便于相互比较，必须选择一些有代表性的输入信号，称其为典型输入信号。控制系统中，时域分析所用的典型信号有：阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数和脉冲函数。阶跃函数为

　　(3.1)

当时，称为单位跃阶函数。单位跃阶函数是应用最多的一种输入信号。单位跃阶函数的拉普拉斯变换为

跃阶信号代表了瞬时突变的输入情况。斜坡函数为

　　(3.2)

式中v是常量，当v=1时，称为单位斜坡函数。单位斜坡函数的拉普拉斯变换为

斜坡函数又称为速度函数，代表随时间线性变化的输入信号。抛物线函数为

　　(3.3)

式中a是常量，当a=1时，称为单位抛物线函数，其拉普拉斯变换为

抛物线函数又称为加速度函数，代表了比斜坡函数变化更快的输入信号。图3.2给出了阶跃、斜坡、抛物线三种函数的变化曲线。

图 3.2 输入函数（a）阶跃函数（b）斜坡函数（c）抛物线函数