自动控制理论 第五章 过程控制 5.7 现场总线控制系统

3.3 二阶系统的瞬态响应

凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。标准形式的二阶系统的微分方程是

　　(3.27)

或

　　(3.28)

上两式中，T称为系统的时间常数。称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。K为放大系数。图3.9是标准二阶系统的结构图。

图3.9 二阶系统的结构图

标准形式二阶系统的闭环传递函数为

　　(3.29)

二阶系统的状态空间表达式为

　　(3.30)

　　(3.31)

在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。

3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应二阶系统的特征方程为

　　(3.32)

特征方程的二个根为

　　(3.33)

这也是二阶系统的闭环极点。从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。系统的响应形式也因此会有较大的区别。在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为

　　(3.34)