自动控制理论 第五章 过程控制 5.7 现场总线控制系统(3)

　　(3.38)

称为阻尼频率。在图3.11中，设闭环极点与s平面原点的连线和实轴的夹角为，则有

　　(3.39)

或

　　(3.40)

系统的单位阶跃响应为

　　(3.41)

把式（3.41）展开为部分分式

　　　　(3.42)

对式（3.42）求拉普拉斯变换，得到

　　(3.43)

式（3.43）还可以进一步写成：

　　(3.44)

式（3.44）表明，这是一个振幅按指数规律衰减的正弦振荡过程。图3.12是y(t)在欠阻尼情况下的响应曲线。

图3.12 欠阻尼情况下二阶系统的响应曲线

式（3.44）中，正弦振荡的振幅为,可以看出，若越大，振幅衰减得就越快。从图3.11闭环极点分布上，可以看出闭环极点离虚轴越远，振幅衰减得越快。是正弦振荡的频率。图3.11表明，闭环极点离实轴越远，振荡频率就越高。欠阻尼响应随变化的曲线见图3.15。