自动控制理论 第五章 过程控制 5.7 现场总线控制系统(5)

　　　　(3.47)

对式（3.47）进行拉普拉斯反变换得

其响应曲线见图3.15，这是两个衰减指数项的叠加。这种情况下，二阶系统的特征方程可以改写为

其中

于是闭环传递函数可写为

　　　　(3.49)

式（3.49）表明，过阻尼状态下的二阶系统可以看成是两个时间常数不同的惯性环节的串联。过阻尼状态下的两个闭环极点距虚轴的距离不同。离虚轴近的闭环极点对应的（3.48）式的指数项衰减得慢，因而对输出影响大。而离虚轴远的闭环极点所对应的指数项则衰减得很快，对输出的影响较小。当时，可以将远离虚轴的闭环极点忽略，把系统近似为一阶系统：

　　(3.50)

其相应的单位阶跃响应为

　　(3.51)

图3.15给出了二阶系统的单位阶跃响应曲线。从图中可以看出，二阶系统单位阶跃响应的形式随阻尼比变化的情况，阻尼比越大，响应振荡越弱。反之，阻尼比越小，响应的振荡越强烈。图3.15中的横坐标采用，主要是为了使纵坐标的输出y(t)仅仅成为阻尼比的函数。

图3.15 二阶系统的单位阶跃响应

3.3.2  二阶系统动态特性性能指标

1.控制系统的动态特性性能指标控制系统动态特性的优劣，是通过动态特性性能指标来评价的。控制系统动态特性的性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。因此我们选择欠阻尼振荡过程为典型代表，来定义动态特性的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的动态过程品质。这些指标主要有：上升时间、峰值时间、最大超调量、衰减率、调节时间、振荡频率与周期、振荡次数等。图3.16是一个典型的欠阻尼振荡过程。它代表了系统的单位阶跃响应。之所以选用单位阶跃响应来定义动态性能指标，是因为阶跃信号变化的突然性具有代表意义。若系统的单位阶跃响应品质良好，对其它信号的响应一般也较好。上升时间。指从动态过程开始到输出第一次达到阶跃响应的稳态值所需的时间。这个指标反映了系统响应的快速性或灵敏程度。峰值时间。是指瞬态响应达到第一个峰值的时间。