自动控制理论 第五章 过程控制 5.6 分散式计算机控制系统(4)

图3.8给出了任意输入下系统的响应曲线。

图3.8 任意输入函数作用下的输出

仔细观察典型的输入函数，我们会发现，对抛物线函数求导

　　(3.23)

令a=v,则抛物线函数求导后为斜坡函数。同样，对斜坡函数求导

　　(3.24)

令v=,斜坡函数的一阶导数就是阶跃函数。而单位阶跃函数的一阶导数就是单位脉冲函数。线性定常系统对典型输入信号的响应也有这种关系。一阶系统的单位脉冲响应为

　　(3.25)

对式（3.25）积分

　　　　(3.26)

式（3.26）则是一阶系统的阶跃响应。由此可以得出结论：线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。这是线性定常系统的一个重要特性。我们可以根据这一特性，较方便地求出较复杂输入信号的响应。