静态建模方法主要适用于结构和材料分布简单的异质零件,某些零件的材料既不是均匀的,也不是基于梯度的,称之为动态异质零件。基于结构和材料的混合模型可用于设计动态异质零件。可以根据材料进行建模,填充微四面体结构内材料,材料可以根据变化特性动态地分布和改变。详细阐述了材料的特征描述、体素表示方法、实体与材料的映射关系以及特征节点的提取,作为建立动态异质零件模型的基础。

某些零件的材料既不是均匀的,也不是基于梯度的,称之为动态异质零件。介绍了异质零件动态模型的建模方法,使用微四面体,以材料特征为顶点,通过材料向量分布角度调整实现动态变化,以达到材料的渐变或突变效果,结合STL格式,给出的模型可以直接用在3D打印中制作动态异质零件。该方法的优点是以每个特征节点为定义单元,结合有序的拓扑结构,能够表达多种材料的非均质分布情况,以及材料分布突变、断裂等异常情况;按照空间点云数据集映射至每个材料切片层的方式进行二维切片的材料定义,对每层切片进行材料分区,同时建立了材料切片与物理切片的对应关系,可用于CAD/CAM一体化设计。

在高分子功能梯度材料制备工艺中,熔融沉积技术可通过精确控制进料速度实现复杂结构的三维梯度分布,为制备高分子梯度材料提供了一种更为便捷的新方法。文中简要介绍了高分子梯度材料的概念、性质、种类及应用,着重阐述了熔融沉积技术制备梯度材料工艺的基本原理及分类,总结了国内外采用熔融沉积技术制备高分子梯度材料的研究进展,最后对未来高分子功能梯度材料研究方向与发展前景提出了展望。

基于Timoshenko梁变形理论,建立功能梯度材料梁在均布载荷作用下的弯曲控制方程,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算。通过理论推导和相似性分析证明,功能梯度Timoshenko梁的弯曲解与同样尺寸、边界条件和载荷条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲解成正比,这个比例常数完全由材料的非均性质参数确定。

基于一阶剪切理论,研究了功能梯度材料Timoshenko梁的静态弯曲解与对应的均匀材料梁的解的线性转换关系。通过比较功能梯度材料梁和均匀材料梁的无量纲控制方程,发现了它们弯曲解的线性相关性。在给定材料弹性模量沿横向非均匀变化规律后,可将功能梯度材料Timoshenko梁在静载荷作用下的弯曲变形解用相同尺寸、相同载荷以及相同边界条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲变形解线性表示。这样,可将非均匀Timoshenko梁弯曲问题的求解转化为对应的均匀材料Timoshenko梁弯曲问题的求解和转换系数的计算,从而使得求解过程得以简化。

针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。

基于Euler梁变形理论,建立功能梯度材料细长梁静力弯曲的控制方程,假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向变化,且服从幂函数规律.通过理论分析和比较,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料细长梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算,从而为功能梯度Euler梁的弯曲分析提供便捷的途径.

基于Timoshenko梁理论研究了功能梯度材料（FGM）梁在一维热冲击载荷作用下的瞬态动力响应。采用Laplace变换将功能梯度材料中的一维热传导方程转化为拉氏域中的常微分方程进行求解，再进行反变换得到温度场。然后采用微分求积法（DQM）对位移形式的动力学方程及初边值条件进行DQ离散，数值求解离散后的动力学方程，得到了梁在热冲击下的动态位移和应力响应。分析了材料组份指数和几何参数对梁的动力响应的影响，并考察了DQM法对此类问题的有效性。

鉴于形状不规则及材料分布复杂的功能梯度材料零件,难以寻找合适的材料分布函数描述材料体积分数与几何形状之间的映射关系;几何空间与材料空间割裂增加了零件设计建模难度,阻碍了模型在后续设计、分析和制造中的传递。提出考虑制备工艺的功能梯度材料建模思想。定义了零件几何与材料信息载体,采用参数化的非均匀有理B样条实现了几何材料耦合表示;从功能梯度材料零件制备工艺中挖掘出能用于设计建模的物理原理,建立了以泊松方程为数学模型的材料分布函数,将设计建模转化为一般偏微分方程边值问题;结合等几何分析法对模型进行求解,实现了几何空间与材料空间的整体表达。通过实例证明了所提方法的有效性和可行性。

针对目前功能梯度材料制造方法的单一和不足,文中提出一种新的聚合物功能梯度材料生产工艺——利用多材料3D打印工艺制造功能梯度材料零件。首先介绍了多材料3D打印的工作原理;其次,通过制作两个功能梯度零件：变密度材料和变刚度材料,验证了利用多材料3D打印技术制造聚合物功能梯度材料的可行性,对于后续研究具有重要的指导意义。