研究了轴向运动黏弹性Rayleigh梁的非线性受迫振动。运用广义Hamilton原理推导出梁和边界条件的非线性控制方程。通过复模态法计算固有频率和模态函数。运用多尺度法获得主共振的稳态响应,根据Routh-Hurwitz分析稳态响应的稳定性,同时得到粘性阻尼,力和非线性系数的影响曲线。如果存在不稳定区域,通过增加粘性阻尼或减小力可使稳态响应的稳定。运用微分求积法对轴向黏弹性梁的受迫振动进行数值分析,并与多尺度分析进行对比,以此来证明了多尺度法的结果的正确性。

振动磨机的磨粉效果与激振系统动力学响应有较大关系,其激振系统的横向振动和稳定性研究具有重要的理论意义。根据弹性薄板小挠度理论和哈密顿原理,建立振动磨机环扇形激振板的运动微分方程。采用微分求积法离散方程和边界条件,计算得到环扇形板前三(四)阶无量纲复频率随无量纲角速度的变化情况,分析半径比和扇形角对环扇形板横向振动的影响。结果显示在不同的旋转角速度情况下,环扇形板会发生发散失稳和颤振耦合失稳现象。该结论为振动磨机的设计与研究提供了一定的理论基础。

运用微分求积方法求解两端带有扭转弹簧且弹簧系数均可任意变化的非对称下的轴向运动Timoshenko梁的固有频率。以权系数修改法处理轴向运动Timoshenko梁的混杂边界。研究系统的前两阶固有频率随轴向速度、刚度系数以及弹簧弹性系数变化的情况,并将数值计算结果与半解析半数值的研究结果进行比较,结果表明,数值计算结果与半解析半数值结果基本吻合。

基于铁木辛柯（Timoshenko）梁理论，建立了含任意脱层的复合梁模型，并利用微分求积DQ（DifferentialQuadrature）法，研究了含多处任意脱层层合梁的屈曲问题．该复合梁模型给出的含单脱层层合梁的临界屈曲载荷计算结果与相关文献结果一致．此外，以两端固支，含两个任意长度、任意深度贯穿脱层的层合梁为例，分析了脱层长度、深度以及相对位置对屈曲载荷的影响．为工程结构设计和分析提供了一种简单有效的方法，给出了一些有参考价值的结果．

考虑管道材料的非线性和管外流体的阻尼因素，得到水下管跨段的非线性运动方程，应用DQ法建立其模拟方程，采用数值模拟方法，对管跨段在理想支承和弹性支承条件下的固有频率特性进行仿真，重点探讨了内外流流速、管内压力、轴向力、Strouhal数、所输送介质的密度对管跨段的临界流速及容许悬跨长度的影响。结果表明，不同的支承条件对系统的动力特性影响很大，为此提出了用弹性支承来分析实际水下管跨段动力特性的方法。

微分求积法是一种用于求解边值／初值问题的有效方法，与其他数值方法相比，具有原理简单、计算量少、易于编程实现、精度令人满意等特点．将此算法推广到具有弹性支承输流管道的稳定性分析，通过算例的分析对比说明DQM用于分析流固耦合输流管道的动力特性具有独特的优点．在此基础上，研究了一般端部条件下输流管的稳定性问题，分析了弹性支承系数对管道稳定性的影响，得到了对输流管道的设计及可靠性分析具有工程参考价值的若干初步结论．

将微分求积法应用到5个边界条件下一端固定具有中间简支支承输流管道的横向振动问题研究中。基于输流管道的运动微分方程及边界条件，采用微分求积法进行离散化，获得由输流管道动力方程组及边界条件合成的矩阵表达形式。求解管道在不同中间支承位置处失稳时的临界流速。分析管道的失稳形式并发现在管道上存在一个特殊的位置备，逐渐增大流体流速到失稳临界值，当中间支承位置ξb〈ξl时，管道先发生颤振失稳，而当中间支承位置ξb〉ξl时，管道先发生发散失稳。研究发现输流管道的这个特殊位置随着管道材料与流体质量比的变化而不同，质量比越大，特殊位置备越靠近固定端。最后，讨论输流管道的质量比及轴向预紧力对发散、颤振失稳临界流速的影响。

基于Timoshenko梁理论研究了功能梯度材料（FGM）梁在一维热冲击载荷作用下的瞬态动力响应。采用Laplace变换将功能梯度材料中的一维热传导方程转化为拉氏域中的常微分方程进行求解，再进行反变换得到温度场。然后采用微分求积法（DQM）对位移形式的动力学方程及初边值条件进行DQ离散，数值求解离散后的动力学方程，得到了梁在热冲击下的动态位移和应力响应。分析了材料组份指数和几何参数对梁的动力响应的影响，并考察了DQM法对此类问题的有效性。

基于二维线弹性体理论,推导了弹性边界径向功能梯度压电(FGPM)环板面内自由振动的控制微分方程,利用微分求积法(DQM)将控制微分方程和边界条件离散化,得到求解频率的特征方程。假设材料的物性参数按幂函数形式变化,通过数值求解得到了径向FGPM环板面内自由振动的无量纲频率。考虑了弹性边界和电学开路组合边界条件下径向FGPM环板的梯度指数p、内外径比η、弹性边界的弹性刚度k和压电效应对无量纲频率的影响,最后研究了径向FGPM环板模态特性。

建立某型矿用机车摩擦离合器的动力学模型,采用欧拉方法求解主从动摩擦片接合过程的角速度及热流密度。建立湿式离合器接合过程摩擦片径向热传导方程,采用微分求积法离散热传导方程及边界条件,并利用龙格-库塔法计算矿用机车名义和满载载荷情况下摩擦片的温升值随时间和半径的变化。计算结果表明,离合器接合过程摩擦片的径向温升值随着时间和半径的增大而增大,且载荷越大,接合时间越长,温升值越高。该结论为摩擦离合器的设计与性能分析提供了一定的理论基础。