形面测量误差频域阈值处理方法

０　引　言

在激光扫描测量物体形面过程中，测量数据由于受到测量仪器精度和物体表面性质、形状的影响，不可避免的在数据中混有测量误差。由仪器引入的数据测量误差可以通过对仪器校准来减小，而由被测物体表面特征，如颜色、粗糙度，材质和形状等因素引入的测量误差，校准的方法复杂、实用性差。如何有效地消除误差，提取被测物体形面特征是轮廓测量的重要研究内容［１］。形面测量数据点数目庞大，为了避免人为因素的影响，保证测量数据拟合精度需要采用适当误差处理算法自动处理测量数据［２］。

形面测量数据是通过测量设备对物体表面扫描测量得到的，是随时间和空间连续的变化数据序列，因此可以通过比拟的方法将测量数据当作一维“信号”进行分析，将测量数据中的误差与信号中的噪声相对应。本文采用小波阈值方法针对扫描测量轮廓数据进行处理和多尺度分析，对原始测量数据中包含的各种频率成分进行分解，采用不同阈值方法对数据中的随机误差和粗大误差进行处理，提取被测形面特征，评定测量误差处理质量。

１　小波阈值原理

小波变换的基本思想是用一系列函数去逼近一信号或函数，这一系列函数称为小波基，它是由小波经过伸缩和平移得来的。利用小波分析去噪，即在不同尺度下作小波变换，其实质就是用不同中心频率的带通滤波器对信号进行滤波，把反映噪声频率尺度的小波变换去掉，即可得到质量较好的有用信号。对任意信号，离散小波变换的第一步是将信号分为低频部分 （近似部分）和高频部分 （细节部分）。近似部分代表了信号的主要特征。第二步对低频部分再进行相似运算，这时尺度因子已改变，依次进行到所需要的尺度［３］。

信号的离散小波变换及重构可利用 Ｍａｌｌａｔ算法实现，原始 信号 ｘ （ｔ）的 某层 小 波 分 解 是 将ｘ（ｔ）以某个尺度ｊ变换到空间Ｌ２（Ｒ）的两个正交子空间Ｖｊ和 Ｗｊ上，由Ｖｊ得到离散逼近值ａｊ（ｋ），由Ｗｊ得到离散逼近值ｄｊ（ｋ），下一层分解中是以尺度ｊ＋１再将ａｊ（ｋ）分解到子空间Ｖｊ＋１和Ｗｊ＋１中，这样不断分解下去，从而对信号进行了多分辨率的分解。ａｊ（ｋ）对应着信号的低频成分；ｄｊ（ｋ）对应着信号的高频成分。若令ａｊ（ｋ），ｄｊ（ｋ）是多分辨率分析中的离散逼近系数，ｈ０（ｋ），ｈ１（ｋ）是满足二尺度差分方程的两个滤波器，则ａｊ（ｋ），ｄｊ（ｋ）存在如下递推关系［４］：

２　误差处理方法

２．１　粗大误差点去除方法