基于系统冲击响应的时间序列建模方法

    0 引言

    工程实践中常常要对复杂的结构进行系统辨识,然而在实际中许多时候无法获得系统的输入信息,一些大型结构更是难以采用人工激励的方式去进行动态模拟试验,也很难从它们的实际工作状态中获得完整的激励信号。这些结构在工作中的载荷虽难以测量,可是响应信号却容易测得。基于系统的响应信号,直接对系统参数识别的方法有很多:如传统系统辨识的Prony法、ITD法等[1],以及通过时序建模的ARMA (Auto-regressive Moving-aver-age)模型法[2]。对于建立ARMA模型的时间序列,需采用平稳、正态、0均值的随机过程。但实际上许多时间序列并不满足0均值和平稳性。虽经0化处理和剔除趋势项等方法可以得到0均值、近乎平稳的随机过程。但处理后的时间序列用于建模并识别参数则会使识别结果与实际值有很大的偏差。在工程实际中很难得到系统准确的白噪声响应信号,因而给系统ARMA模型辨识带来一定的不便。

    针对上述问题,本文提出一种利用系统的冲击响应信号进行ARMA时序建模的新方法,设计相应的实验对提出的算法进行仿真验证,并给出了相应的实验结果,证明本文方法的可行性。

    1 ARMA时间序列

    时间序列是一组按时间顺序排列的动态数据,在这些数据之间有着内在必然的联系及规律性,通过建模分析、研究这些数据便可以辨识出系统的特性参数。ARMA时间序列法是利用参数模型对这些有序随机数据进行分析、研究、处理的一种方法。其数学描述如下[3]:

    若离散随机过程x(n)服从线性差分方程:

    式中,e(n)是一离散白噪声,则称随机过程x(n)为一ARMA过程。而式(1)所示的差分方程称为ARMA模型。系数a1,,,ap和b1,,,bq分别称为自回归(AR:autoregressive)参数和滑动平均(MA:moving average)参数,而p和q分别叫做AR阶数和MA阶数,以符号ARMA(p,q)表示。该方法的建模本质是将待识别的系统描述成一个以白噪声e(n)为激,x(n)为输出的离散系统,通过输出x(n)的信息(相关函数阵)来估计模型的AR参数和MA参数。然而在实际工程应用中,获取系统的白噪声输入响应比较困难,从而无法得到输出x(n)准确的相关函数信息,因而利用常规Yule-walker方程无法解决模型参数的辨识问题。

    2 方法原理

    对任意ARMA模型来说,白噪声输入响应信号与冲击输入响应信号的相关函数R(S)之间有一定的联系(成比例),而且在计算ARMA模型的参数时,仅利用了响应信号相关函数R(S)的有关信息,因此完全可以用冲击响应信号的有关信息来替代白噪声输出来进行模型参数的计算,从而完整建立系统的ARMA模型。工程中也很容易得到冲击响应数据,中小型结构可以通过锤击法获得冲击响应信号,大型结构可以通过爆破方式激励或随机减量技术从结构的响应中提取出自由衰减信号。本文基于这一原理利用系统冲击响应进行参数辨识,避免了求取白噪声响应的不便。