利用图像中的探针信息获取探针形貌的方法

　　在扫描探针显微镜中,探针是获取样品表面纳米形貌的关键部件。探针尺寸也会直接对扫描图像产生影响。所以,实验中扫描得到的图像,准确地说应该是样品表面的实际形貌再叠加上探针形貌产生的影响。从已经获得的图像出发,尽可能消除探针的影响,就可以获得精度更高,信息更准确的形貌图像。这种现象引起了许多从事纳米成像研究人员的关注和思考,并作了大量的工作。

　　本文报告一种利用扫描图像中反映的探针信息来构造探针形貌的方法;并从基本理论、数值模拟结果以及数值模拟结果与实际的对比三方面论证了该方法的可行性。

　　1　基本原理

　　扫描图像是样品表面形貌与探针形貌的叠加,与传统光学的物体、成像系统和图像是卷积关系不同,扫描过程中探针与样品的作用过程并非线性,仅仅依赖反卷积并不能反映两者之间的关系[1,2]。Villarrubia J S作了很多工作[3],总结了探针与形貌之间的关系:

　　扫描一个垂直样品边沿可以最具有代表性地反映针尖与样品间的关系[4],如图1所示。

　　由图1可得这样的关系:B处探针表面曲率、样品表面斜率和A处图像函数的斜率三者相同[5],即:

　　如图1,扫描的样品有一个垂直的边沿,那么在垂直边沿的左侧扫描得到的轨迹与探针右侧的表面形貌相对应。在实际扫描中,垂直样品的制作和扫描都存在很大困难[6]。但遵循如下原则:

　　a)探针对垂直边沿扫描得到图像的斜率在整幅图像中具有最大的绝对值。

　　b)在信息点比较丰富的图像中,斜率的导数,即图像函数的二阶导数的绝对值最大区域,是探针扫描垂直边沿或类似垂直边沿留下的轨迹。

　　实际扫描图像中探针的形貌特征会分散反映在图像中比较陡的信息点,将这些信息提取出来就能够重新构造出探针的形貌。

　　2　综合利用图像中的各部分信息获取探针形貌

　　基本假设

　　1)探针曲线函数光滑可导,在最尖端点的一阶导数为零,二阶导数为正数;

　　2)两侧一阶导数的绝对值逐渐增大。实际扫描中这样的限制比较容易满足。

　　综合前面所述条件可得出,在图像中所有一阶导数相同的点的二阶导数是不可能大于探针同样导数处的二阶导数。这是因为如果图像中二阶导数大于探针相同导数的二阶导数,则相当于探针的点扩展函数的缩小,这是不可能发生的。具体论证参见文献[1]。据此,我们构造了以下的算法。

　　首先从探针的最尖端开始,因为最尖端点x0的一阶导数为零,故选取一阶导数为零二阶导数绝对值最大的导数值f″(x0),即为探针的顶点的特征。以点x0为中心,向两侧构建探针的轮廓。以左侧为例,二阶导数与相邻点间的间距dx相乘,得到的是左侧紧邻顶点的点x-1所对应的一阶导数f′(x-1)。然后再从导数队列中选择一阶导数为f′(x-1),对应二阶导数绝对值最大的值作为该点的二阶导数f″(x-1),并由此可以计算得到点x-1左侧紧邻点x-2的一阶导数,以此类推,一直找到一阶导数的数值大于队列中最大值,探针左侧轮廓的构建就完成了。原点右侧轮廓的构建与左侧类似。