光学系统调制传递函数的敏感性分析

　　0　引言

　　由于光学元件、结构件的加工制造[1]和光机系统的装校会导致光学系统的入瞳孔径尺寸和焦距偏离设计值，以及光学系统在光谱谱段内成像，因此可将相机镜头的入瞳孔径尺寸、焦距和成像光谱等作为设计变量。

　　敏感性分析有助于获得对目标函数影响较大的设计变量，并能够分析各变量对目标函数的影响程度。将敏感性分析运用到空间光学领域，对于获得影响光学系统MTF较大的设计因素，分析各设计变量对光学系统MTF的影响程度，为控制相机镜头的成像质量提供参考。

　　赵瑜[2]等人研究了光学系统的波面不均匀性对MTF理论值的影响;耿文豹[3]等人研究了振动对光学成像系统传递函数的影响;本文将入瞳孔径尺寸D、焦距f′、F数、光谱波长λ、空间截止频率foc、空间频率f、规划频率μ等作为变量，分别研究了各变量的变化对光学系统MTF的影响程度，也就是光学系统MTF对各变量的敏感性。

　　1　光学系统的MTF

　　圆孔径、无遮拦光学系统的理论MTF可由式(1)表示[4]：

　　将式(3)代入式(2)，进而将式(2)代入式(1)，光学系统的MTF可表示为如图3所示的曲面簇。由图3可以看出：当F一定时，MTF随着λ的增大而降低;当λ一定时，MTF随着F的增大而降低。

　　　　2　光学系统MTF的敏感性分析

　　由式(1)可得MTF对μ的敏感度公式

　　式(1)可表示为如图1所示的曲线。由图1可以看出，光学系统的MTF随着μ的增大而单调下降。

　　将式(2)代入式(1)，光学系统的MTF可表示为如图2所示的曲面。由图2可以看出：当foc一定时，MTF随着f的增大而降低;当f一定时，MTF随着foc的增大而增大。

　　将式(3)代入式(2)，进而将式(2)代入式(1)，光学系统的MTF可表示为如图3所示的曲面簇。由图3可以看出：当F一定时，MTF随着λ的增大而降低;当λ一定时，MTF随着F的增大而降低

　　将式(4)代入式(3)，进而将式(3)代入式(2)，然后将式(2)代入式(1)，光学系统的MTF表示为如图4所示的曲面簇。由图4可以看出：当D一定时，MTF随着f′的增大而降低;当一定时，MTF随着D的增大而增大。

　　2　光学系统MTF的敏感性分析由式(1)可得MTF对μ的敏感度公式

　　由式(1)可得MTF对μ的敏感度公式

　　式(5)可表示为如图5所示的曲线。由图5可以看出：|dMTF/dμ|≤0，因此MTF单调下降;|dMTF/dμ|随着μ的增大而减小，因此MTF下降的速度逐渐降低。由式(2)可得

　　MTF对foc的敏感度可表示为如图6所示的曲面。由图6可以看出：dMTF/dfoc>0，提高foc可以增大MTF;当f较小时，MTF对foc的敏感度较大，也就是增大foc对提高MTF的效果较大。