电容式微加速度计结构的建模及仿真

　　1　引　　言

　　近十年来,随着集成电路制备技术和微机械技术的发展,微型加速度计已经广泛应用于宇航、汽车工业等众多的科研及民用领域。力平衡式微加速度计具有高精度、良好线性度和稳定性等特点,因此引起了研究人员的高度兴趣。力平衡式加速度计的结构通常采用电容式,当加速度作用在振子上,振子偏转使电容发生变化。通过检测输出信号量,同时由电容器电极提供静电力进行平衡,以测得加速度的大小。

　　由于微加速度计的高度集成化、结构尺寸小以及加工工艺对结构的限制,使得其设计成为一项复杂的任务。本论文利用有限元分析软件I-DEAS建立微加速度计的结构模型,采用有限元方法对其结构进行模态分析,得出了微加速度计结构尺寸对其谐振频率及模态振型的影响规律。

　　2　有限元模态分析和GuYan算法

　　2.1　有限元模态分析

　　近年来由于电子计算机的应用和计算方法的新进展,有限元分析方法已被广泛用于工程领域。原则上,随着划分网格的加密或近似函数阶次的提高,有限元方法求解的工程数值将收敛于精确解。有限元模态分析通常用来计算系统的固有谐振频率和模态振型。模态分析方法的实质是一种坐标转换,其目的在于把原在物理坐标系中描述的响应向量转换到“模态坐标系”中来描述。这一坐标系的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。采用模态坐标的好处是:利用各特征向量之间的正交特性,使描述响应向量的各个坐标相互独立而无耦合。

　　采用有限元方法,将结构离散化的系统运动方程可表示为:

　　 (1)

　　式中[K]是总体刚度矩阵,[M]是总体质量矩阵,[C]是阻尼矩阵,{u}是节点的位移矩阵,{R}是载荷矩阵。

　　假设全部节点有N个自由度,按自由振动理论上式有N个固有频率ωk。

　　对结构进行模态分析,令干扰为{R}=[0],阻尼[C]=[0],假设物体作简谐振动,则有

　　{u} = {uk}sinωkt　　　(k =1,2,…,N) (2)

　　将(2)式代入(1)式,得到:

　　ωk由式　(k =1,2,…,N)所决定。

　　利用解特征值的计算方法就可求出特征值ωk,ωk即物体自由振动的固有频率。

　　对于任一阶固有频率ωk,由式(2)都能确定一组非零解,它表明结构的每个节点位移都是一种振幅不变的谐振动,{uk}为k阶振幅列阵,称为式(1)的k阶特征向量或系统的k阶模态。

　　2.2　GuYan主自由度缩减法

　　本研究求解特征值的计算方法是采用GuYan主自由度缩减法。GuYan算法源于主从自由度法,在此方法中将位移向量{u}分为{um}和{us}两部分,并假设{us}按照一种确定的方式依赖于{um},因此,{um}称为主自由度,而{us}称为从自由度,{us}可由{um}表示如下: