一种简单的二维零位光栅编码新方法

　　引 言

　　随着精密工程，特别是微电子工业和纳米加工技术的发展，计量系统中绝对零位标记由于起着建立起始原点、实现消除累计误差、误差修正和停电归零记忆等作用，其重要性日益突出。为了获得标志绝对零位的脉冲信号，零位光栅的设计和研究自上世纪八十年代开始就一直受到人们的重视。零位光栅由一系列间距不等的透光和不透光单元组成，其特性为当用一束平行光垂直于光栅平面照射，并且两块零位光栅产生相对位移时，只有它们正好完全重合的位置会输出零位脉冲，在忽略衍射效应的假设下，输出信号即为两块光栅编码矩阵的相关函数。

　　对于二维位移系统，需要用到二维零位光栅，它可以同时产生X 和Y 两个方向上的零位脉冲，二维零位光栅的系统示意图如图1 所示，图中二维零位光栅的黑色格子代表不透光的单元，白色格子代表透光单元，在两块光栅之间的面间距足够小的情况下，一个有效的近似可以忽略衍射效应，而将输出信号近似为两块零位光栅的相关(实验证明，在满足两光栅面间距不大于其一倍泰伯距离的情况下，这种近似在不改变输出特性的要求下都是可以被接受的，作者将另文详述)。自上世纪八十年代开始人们就一直在进行优化设计零位光栅的编码以产生合适的零位信号的研究[1-4]，尤其是计算机技术的飞速发展，为零位光栅编码的优化设计提供了更为强大的工具，使得利用计算机模拟设计简单零位光栅编码成为可能[5-6]。然而，由于编码设计的计算量随着光栅单元数的增加迅速增大，从而限制了光栅的单元数不可能很大。近年来，为了设计出拥有更多透光单元的零位光栅，一些新的算法被不断引入到零位光栅的编码设计中来，西班牙的José Saez-Landete 等人采用 DIRECT 算法成功的把零位光栅的编码优化设计从原先的只能计算30 个透光单元数左右提高到100 个[7]，并且证明了该方法对二维零位光栅的编码设计同样适用[8];随后，José Saez-Landete 和他们的研究组又进一步在一维零位光栅的优化设计中引入了遗传算法，并证明了这种方法在优化计算超过一百个单元数以上的大型零位光栅具有比DIRECT 算法更好的性能[9]，但是由于编码设计的计算量随维度的增加成二次方递增，对于超过 10×10 以上的二维零位光栅，设计难度依然很大。

　　本文提出一种设计单元数较大的二维零位光栅的方法，首先优化设计较易得到的一维零位光栅编码，然后在不降低信噪比的前提下扩展成二维零位光栅。实验证明，该方法在设计大型二维零位光栅方面具有计算简单、性能可靠的优点，为设计这类二维零位光栅提供了一种新的途径。