新型光栅信号数字细分技术及其误差分析

　　1　引言

　　光栅作为精密测量的一种工具,已在精密仪器、坐标测量、精确定位、高精度精密加工等领域得到了广泛的应用。光栅测量技术是以光栅相对移动所形成的莫尔条纹信号为基础的,由于光栅的相对移动,使透射光的光强度呈周期性变化,这种光强信号经光电池变为周期性变化的电信号(正弦波信号),对此信号进行一系列的处理,即可获得光栅的相对移动量。在测量精度不高的情况下,只需对此信号变化的周期进行计数,即可求得光栅的相对移动量。但是,随着科学技术的发展,只对此信号的周期进行计数远不能满足精确测量和精密加工的需要。当前人们正在探索新的途径,希望在尽可能小的误差范围内精确地实现对莫尔条纹的高倍数字化细分。本文正是基于此目的提出了一种新的数字化细分技术,借助于A/D转换器和单片机的信息处理能力,在引入误差小、且便于实现误差修正的基础上,用软件来实现对莫尔条纹的数字化细分,并对其引入的细分进行了分析。

　　此技术打破了传统的电子学细分所需的庞大的硬件电路和引入的额外误差,具有重要的实用价值。

　　2　测角与细分原理

　　由于圆光栅盘全圆周共刻有16 200条刻线,所以,光栅每相对移动一条刻线,正弦信号移动一个周期,即代表角度移动了80″。对光栅读数头输出的正弦波信号进行波形变换,形成与此正弦信号一致的周期性的脉冲信号,对此脉冲信号进行计数,即可获得所测角度的大数。设不足一周期的角度值用θ′表示,则具体角度可由下式表示:

式中:N———正弦波信号的周期数;θ′———不足一周期的小数部分。

　　为了获得精确的θ值,必须对θ′进行细分。不难想象,在一个周期内,正弦函数与相位或空间位移量是一一对应的,只要能测出正弦函数的大小和正负,就可测出光栅间的相对移动量。但是,由于正弦信号在90°和270°附近的线性很差,变化率很小,这就对正弦信号的读数精度要求很高,即A/D转换的位数很高,这样增加了成本,对单片机的处理带来了更大的负担,所以,我们提出用光栅读数头输出的sinθ和cosθ进行8位A/D转换,变换成数字信号,然后,用软件编程的方法,利用sinθ和cosθ构建一新的线性函数:u=|sinθ|-|cosθ|。如图1所示。

　　新构建的函数u和原sinθ和cosθ函数将一周期的正弦信号平均等分成了八份,即实现了八细分,每份为10″。如图2所示。只要判断出所测角度最终位于第几个10″范围内,即可获得不足一周期的精度为10″的角度值。假如不足10″的角度值用θ″来表示,则具体角度值可由下式表示:θ=N×80″+n×10″+θ″其中,n为不足一周期所含有10″信号的间隔数。对sinθ和cosθ的采样值及新构函数u的值进行主点判断,检测出所有过零点,此过零点数即为所测角度不足一周期以10″计的间隔数n。假如10″的精度仍不满足要求,则需对θ″进行细分。此时,我们利用新构建的线性函数u进行幅值分割细分。根据sinθ和cosθ的采样值,即获得新函数u的幅度的数字量,并对其进行规一化处理,然后用查表的方法,获得最小角度的读数。如图3所示。