Hadamard变换多谱段自适应光谱仪

　　0 引言

　　多光谱成像技术是新一代的光电探测[1]技术。由于光谱成像仪能够获取同一目标的空间和光谱信息，可直接反映出被观测目标的光谱特征， 揭示物体表面的物质成分，已广泛应用于陆地海洋地理遥感，大气、土壤和水体的遥感监测，医疗光谱成像诊断，军事目标侦查探测、监视等军事和民用领域。Hadamard 变换[2-3]多光谱成像技术是从传统色散型光谱分析法的基础上发展而来的， 它以Hadamard编码模板代替常规色散型光谱仪的入射狭缝，具有高能量输入、多通道同时成像能力[4]以及高信噪比等优点。因此，它特别适用于微弱光谱及图像分析，对各光谱成分进行四则运算解码可获得被探测目标的两维空间信息和一维光谱信息[5-6]。

　　1 Hadamard 变换原理

　　Hadamard 变换光谱仪的出射模板可以按照循环码规则编码[7-8]，共取2N-1 个由0 或1 组成的码，对应2N-1 条狭缝， 狭缝透光取1， 不透光取0， 一般工程中N 取2m，m 取自然数。例如，取N=7，循环码为：1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 这13 个码记作S(j), 循环码N 有(N+1)/2 个1，(N-1)/2 个0，也就是说N 位码元中1 比0 的个数多一个。如图1 所示，对于编码模板每次只取N 个码， 当模板移动一个狭缝的距离时候，就取得另一组码，每取一次得到S 矩阵的一行，取N 次就得到一个N 行N 列的S 矩阵。

　　经过图1所示的编码后，所使用的Hadamard 矩阵便可以获得

　　把每条狭缝看作线光源，焦平面探测器得到所有光源色散后光谱叠加，其叠加过程如下：

　　y1=x1 +x2 +x3 +0+x5 +0+0 (1)

　　y2=x1 +x2 +0+x4 +0+0+x7 (2)

　　y3=x1 +0+x3 +0+0+x6 +x7 (3)

　　y4=0+x2 +0+0+x5 +x6 +x7 (4)

　　y5=x1 +0+0+x4 +x5 +x6 +0 (5)

　　y6=0+0+x3 +x4 +x5 +0+x7 (6)

　　y7=0+x2 +x3 +x4 +0+x6 +0 (7)

　　x1 ，x2……分别表示某个空间像元对应的7 波段的光谱信号;y 对应的各个值表示编码过程中像元光谱叠加信号强度。从上述公式可以看出：在探测器上探测到的信号强度是目标像元光谱的部分混叠所得到的，这就是多通道探测原理。用矩阵的形式表示公式(1)~(7)为：

　　将公式(8)简化记为：

　　Y=S·X (9)

　　对公式(9)求解得：

　　X=S-1·Y (10)

　　这样就可以还原出目标空间像元对应的各个波段的光谱信号。文中采用7 阶Hadamard 的变换仅仅是为了说明方便，实际应用中可以根据具体的需求采用更高阶的Hadamard 变换矩阵, 如多光谱一般采用十几甚至几十阶， 高光谱还会采用超过一百阶矩阵，如127，255，511 甚至更高阶, 对应的光谱波段就被分成了相应的段数。