恒定电场声速引起压电振子设计上的误差分析

　　1　引言

　　纵向极化压电薄圆片常用于纵振压电换能器的设计中,推导晶堆的机电状态方程时,先选用恒定电位移(D)及恒定应力时的压电方程[1],而最后设计计算时却又用的是恒定电场(E)下的声速。本文作者对其中疑问作出探讨。

　　2　电边界条件的影响

　　在推导轴向极化压电薄圆片等效线路的理论中,由于压电陶瓷为绝缘介质,即应力产生的电荷不能被导走,因而常用恒D状态下的压电方程。单片陶瓷的等效网络如图1所示。图中R1、R2分别为单片陶瓷等效网络的串臂及并臂电阻,C0为静态电容,F1、F2分别为作用于x=0、x=l端的外力,N1、N2分别为x=0、x=l处的速度,且

　　耦合系数k²₃₃和机电转换系数φ分别为

　　利用单片陶瓷的等效网络,经过简单的数学变换,即可推得整个压电晶堆的等效网络如图2所示。图中

　　式中,Z1、Z2为压电晶堆等效网络的串臂及并臂电阻;c=c^E。此时,恒D时的声速已被恒E时的声速代替,并且在图1到图2的变换过程中,已将图1中的-C0与R2考虑为一个串联整体,也正因为这样,才在该变换过程中,引出了等效声速这个概念。所以,整个压电晶堆的机电等效图中负电容项消失。在变换过程中,由导出的等效声速代换恒D时的声速,等效声速由恒E时声速近似替代[1]。等效声速为

　　考虑由ce近似替代ceff引起的误差,由式(1)得

　　且。当振子由单个陶瓷片组成,共振时有kl=π,对于PZT4,k33≈0.7,代入式(2)中,括号中第3项近似为-0.158;对于无盖板的纵向振子,等效质量主要由Z1决定,而c^D>c^E,因此用cE代替ceff使等效质量增加了约15.8%;振子由两片组成时,共振频率减少了约7.9%;振子由4片组成时,共振频率减少了约3.9%。振子具有盖板时,则式(1)中,亦即,或者说,振子的共振质量主要由盖板的质量决定,用c^E代替ceff引起共振频率的误差将是很小。

　　3　物理意义[2]

　　振子处于孤立状态时,受到应力作用产生的电荷不会被导走,可视为振子处于恒D状态,这就是在推导轴向极化压电薄圆片等效线路为什么我们选用恒D状态下的压电方程;当振子是由多片组成时,在每一片内部电荷孤立存在,属恒D状态;由于多片振子在电学上是并联联结,所以不同片的相同电极处于相同电位,因而又是恒E状态;如果整个振子由很多片组成,每片很薄,振动时每片内部应力变化很小,则电场E近似为常数,整个振子就近似为恒E状态了。

　　参考文献:

　　[1]周福洪.水声换能器及基阵[M].北京:国防工业出版