简单膨胀腔消声器声学特性的内部结构拓扑优化

    噪声不仅对人心理、也对生理产生巨大的伤害，因此降低产品的噪音变得至关重要，同时也使产品更有竞争力。在降低来自车辆发动机、压气机及其他机械设备排气系统工业噪声的时候，常常会使用到消声器系统，于是优化消声器结构以提高消声量就得尤为重要。

    国外学者Ｓｅｌａｍｅｔ等［１－２］研究了膨胀腔的长度对于消声器声学特性的影响及长度与直径之比对于简单膨胀腔消声器的影响。Ｐａｎｉｇｒａｈｉ等［３］提出了一种基于消声器系统几何信息的体积合成算来研究复杂的、多级联的消声器，文献［４－５］在此基础上改进原有算法并提出了可适用于计算任意复杂的消声器传递损失的算法。近来Ｌｅｅ等［６］提出了以一种基于梯度的优化算法———移动渐近线法［７］并联合有限元来对消声器内部结构进行拓扑优化。国内学者多以传递矩阵法与其他优化算法结合对消声器进行优化［８－１０］，或者以单独的传递矩阵法和单独的有限元进行分析［１１－１５］。但这些研究只能对有限的消声器结构方案进行分析，从而得出其声学特性以评判优劣，这些方案可能不包含或者很难获得最优结构，所以这些研究都不是系统的优化算法。

    笔者利用已有的基于移动渐近线法的拓扑优化法，进行更进一步的优化方案———尺寸优化。通过对消声器内部管的长度等尺寸进行更精细的优化设计，使其消声性能进一步提升。

    １　简单膨胀腔消声器

    图１中的简单膨胀腔适用于Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ公式

·（ｐ）＋ｋ２·ｐ＝０， （１ ）

    式中：ｋ表示波数；ｐ表示声压。

    图１中ｄｉｎ表示入口直径，其值为０．０３ｍ，ｄｕｔ表示出口直径，其值为０．０３ｍ，ｄ、ｌ分别表示膨胀腔的直径，其值为０．１５、０．５０ｍ，ｐ１、ｐ２、ｐ３分别表示所在处的声压，ｘ１２表示ｐ１与ｐ２所在处的横向距离。

    当已 知ｐ１、ｐ２、ｐ３所 在 处 的 声 压 后，可 利 用式（２）计算消声器的传递损失［１６］

    因为拓扑优化需要对膨胀腔进行声学特性分析，所以将使用商业软件ＣＯＭＳＯＬ［１７］进行有限元分析。

    式（１）的有限元逼近为

［Ｋ－ｋ２　Ｍ］Ｐ＝Ｆ， （３ａ）

Ｋ ＝ ＡＮｎ＝１ｋｎ， （３ｂ）

Ｍ ＝ ＡＮｎ＝１ｍｎ， （３ｃ）

    式中：Ｐ表示由各节点声压所组成的列向量；Ｆ分别表示由各节点源项所组成的列向量；刚度矩阵Ｋ与质量矩阵Ｍ分别由单元刚度矩阵ｋｎ、单元质量矩阵ｍｎ装配而成；ＡＮｎ＝１表示装配算子，Ｎ表示有限元单元的个数。