内压作用下弯管环向应力解及其分析

　　1　前言

　　弯管在工业管道、公用管道和长输管道等压力管道中有广泛的应用,内压是弯管受到的最基本的外载荷,理论分析结果认为,内压作用下弯管的经向应力与直管时的经向应力相同,并且经向应力小于环向应力,外拱处的环向应力最小,中性线处的环向应力与直管时的环向应力相同,内拱处的环向应力最大。详细分析发现,经典的环向应力公式按弯管中性线方向力平衡原理推导的,但笔者发现,在按弯管的内外拱方向力平衡原理推导环向应力公式时,得出了另一条相似而又有明显区别的环向应力计算式,本文介绍了此两式的推导过程,对两式比较中存在的问题进行了初步分析。

　　2　按中性线方向力平衡原理推导的环向应力公式

弯管环向应力分析模型见图1。在计算内压引起的环向应力时,其口径可用微段中间的变动半径表示,见图1(b),而它的侧向投影是半径为r的圆形管环,见图1(c)。

　　以图1(c)中圆环中心O为坐标原点建立直角坐标系XOY。在X轴到任意夹角φ的Q处截取出一小段管壁微元,该管壁微元截面环向弧长在图1(c)中由rdφ表示,而该管壁微元截面经向弧长在图1(b)中由阴影弧长(R+rsinφ)dθ表示,该阴影截面面积可由壁厚与弧长得到,即为:

　　在内压P的作用下,作用在ridφ小段上的法向力由内压与该管段微元的内表面积得到,按中性线方向力平衡原理推导的环向应力计算式为

　　式(4)与文献[1,2]推导的曲管环向应力式的结构基本相同,是弯管环向应力的传统计算公式。

　　3　按内外拱方向力平衡原理推导的环向应力式

　　据图1,Fφ在Y轴上的投影为:

　　4　存在问题

　　4·1　环向应力方式不一致

　　(1)比较式(4)和式(9),后者多了一项,造成两条关于环向应力的计算公式不一致,这是存在的问题之一。

　　(2)虽然在中性线处φ=0时式(9)和式(4)一致,但是,同样在另一侧中性线处,φ=180°时式(9)和式(4)又不一致,这是存在的问题之二。

　　(3)当φ=0~90°及90°~180°,cosφ>0,式(9)较式(4)多出的一项为负值,说明环壳上的外拱段壳体所受到的环向应力要比传统计算公式所得到的环向应力低一些;当φ=180°~270°及270°~360°,cosφ<0,式(9)较式(4)多的一项为正值,说明环壳上的内拱段壳体所受到的环向应力比传统计算公式所得的环向应力高一些。但是,在φ=90°及φ=-270°处,由于cosφ=0而使︱σφ︱→∞,,与实际不符,因此,此时该式不成立。这是存在的问题之三。同时说明,弯管环向应力的传统计算式(4)在该条件下是不够完整的。

　　4·2　环管壳的实际破坏内压较低

　　对四件分别由4个弯头组焊成的环管壳在进行内压破坏试验时的检测结果见表1[2]。表中破坏压力的直管理论值是指在规格上与该环管壳管截面的弯管直径及壁厚有相同尺寸且材料也相同的直管在承受内压作用直到破坏时的理论计算值;应力强化系数指相同横截面规格的环管和直管相比较时应力的变化,按式(4)的系数项[2R+rsinα]/2[R+rsinα]计算而得。