有限时间内不可逆卡诺热机的不可逆因子的研究

　　1 引言

　　加拿大学者Curzon和Ahlborn在1975年推导出了有限时间内可逆卡诺热机在最大输出功率时的CA效率即

　　这是有限时间热力学最早和最著名的结论。国外许多学者把热机的不可逆损失分为外部和内部两种。外部不可逆损失产生于循环系统和两热源之间的温差。内部不可逆损失主要是由流体粘性和机械摩擦等耗散因素造成的[1]。Curzon和Ahlborn推导出的CA效率只考虑了热机的外部不可逆损失,却没有考虑内部不可逆损失。后来,许多学者在此基础上用不可逆因子来描述内不可逆损失对内不可逆卡诺热机进行研究,但是,以往的处理只知不可逆因子是一个大于零而小于1的估计值而无法精确计算。

　　作者认为不可逆因子是解决内部不可逆损失的关键所在,而且必须通过不可逆因子的求解才能求出有限时间内不可逆卡诺热机的熵产、效率和系统运行时间。

　　2 几种描述内部不可逆损失因子的方法

　　曾经有许多方法用于解释和计算由耗散因素造成的热机内部不可逆损失。最早是美国的EI -Wakil在1962年时用换热时的不可逆熵变和可逆熵变的关系来描述内部不可逆损失[1,2]:

　　为内部不可逆时的熵变;为内部可逆时的熵变;i表示由内部不可逆损失造成的不可用能部分。

　　由此可得热效率为

　　英国的Howe在1981年引入了一个小于1的因子Φ来修正内不可逆热机最大功率时的效率[1,2]:

　　1989年,厦门大学的严子浚提出不可逆度I来表示内不可逆热机中内部不可逆损失,即[2,3]:

　　另一种方法是美国的Ibrahim等人在1991年引入的不可逆因子[1]:

　　显然当=1表示内部可逆时,0<<1表示内部不可逆时。

　　与相联系的熵产和热效率η可得:

　　但是,以往的处理方法都没有给出描述热机内部不可逆损失的不可逆因子(i,U,I,)的计算式,因而也无法求出其具体的数据。

　　3 有限时间

　　内不可逆卡诺热机不可逆因子的推导

　　由热力学第一、第二定律可得:

式中,(UA)H和(UA)L分别为单位时间的热源与系统热端及冷端的总换热系数即传热系数和面积的乘积,量纲为J/(K.S)。

　　由拉格朗日乘数法,求得最大输出功率时的系统循环工质热端的温度表达式为[1]

 （19）

　　若已知有限时间内不可逆卡诺的高温热源温度TH为1 200K,冷源温度TL为300K,系统循环工质的冷端温度TLC为400K,单位时间内系统的热端总换的热系数(UA)H为300kJ/K。若还知单位时间内系统循环工质冷端的总换热系数(UA)L为310kJ/K。则可以计算出此有限时间内不可逆卡诺热机在最大输出功率时的不可逆因子,再由不可逆因子计算出与最大功率相匹配的系统循环工质热端的温度THC的大小。