固支脱层梁的自由振动

    复合材料由于具有高的比强度和比刚度非常适合应用于轻型结构。复合材料的内部损伤会改变其力学性能,而轻型结构必须具有较高的可靠性,因此,必须研究带有损伤的复合材料的动力响应。脱层是复合材料最常见到的损伤之一,它可以降低结构的压缩强度,同时又具有不易检测的特性。撞击损伤是形成脱层的主要原因之一。

    近年来研究脱层对于振动的特性的影响以及由此发展起来的无损检测技术吸引了众多的研究者。JJTracy和GC Paradoen[1]用简单梁理论研究了脱层对简支梁自然频率的影响,本文采用文献[1]的方法继续研究在固支边界条件下脱层对自然频率的影响,研究在不同边界条件下脱层对自然频率的影响对于发展以此为基础的无损检测技术是很重要的。

    1　基本方程

    为了简单起见,本文采用与文献[1]相同的下列假设:(1)拉伸刚度和弯曲刚度互相独立,不考虑拉弯耦合影响;(2)不考虑脱层自由面之间的接触影响。

    层合梁是由多层各向同性层或各向异性层迭合而成,考虑图1所示的脱层梁模型,设梁为单位宽度,梁厚度为t,长度为L,脱层平行于梁上下表面,长度为l2,脱层左端离梁左端距离为l1,脱层离梁上表面距离为h2,u为沿梁长度方向的位移,w为挠度。

    脱层把梁分为4个部分,每部分的拉伸刚度为Ai,弯曲刚度为Di,对于各向同性材料梁来说Ai=EFi,Di= EJi。每单位长度密度为mi。由于梁两端未受轴向力(即P1= P4=0) ,当梁从静止位置(w =0)开始移动时,在第2、3部分产生了自身平衡的轴力Pi,故对于轴向位移仅考虑第2、3部分。

    横向振动的控制方程为:

    方程(2)的通解为:

    u_i= b_i0+B_i1x,(i =2,3)         (4)

　　方程(3)和方程(4)共有20个未知参数,由于不考虑脱层自由面间的接触,即第2部分与第3部分同步振动,即C₂₁= C₃₁,C₂₂= C₃₂,C₂₃= C₃₃,C₂₄= C34。因而可以消去4个未知参数,只剩下16个参数。

    x = l1= x1和x = l1+l2= x2处的位移连续条件和内力平衡条件为

　　把(20)、(4)、(19)代入(5)-(17)即可得到含有14个待定系数的齐次方程组(其中c11= c13,c12=c14),

     [ Q_ij(-k)]{δj} =0           (21)

　　使方程(21)有非零解的充要条件为其系数行列式为零

       Q_ij(-k) =0         (22)