基于可压缩SIMPLE算法的叶栅通道湍流流场的数值模拟

　　0　前　言

　　随着计算机技术突飞猛进的发展,计算流体力学在流动领域的应用日益广泛。一般而言,数值计算是针对可压缩流和不可压缩流来建立和发展差分格式和计算方法的。在计算流体力学三种主要的对控制方程的离散方式中,以SIM2PLE方法为代表的有限体积法近些年被广泛应用,它使在采用分离式求解方法时各类变量能同步的加以改进,从而提高收敛速度,因此已成为一种可以计算具有任何流速流动的数值方法。本文将SIMPLE算法应用于可压缩流场,对双圆弧平面叶栅通道、某型压气机叶栅两个典型算例进行了数值试验,以达到对实际的叶轮机械内部流场流动进行数值计算的目的。

　　1　控制方程与湍流模型

　　将笛卡尔坐标系(X, Y)转化为任意曲线坐标系(ξ,η),采用标准湍流模型[1],则连续方程,动量方程,湍动能方程和耗散方程可以统一表示为

　　其中,φ= (1,u,v,k,ε)T。

　　逆变分量(U1, U2)、JacobianJ、变换系数qii、扩散系数ΓΦ分别由下式给出:

　　方程中的源项可用向量表示为

　　源项中

　　2　数值方法

　　2. 1　差分格式

　　目前应用最多的三阶或更高阶对流项差分格式有:线性迎风差分格式(LinearUpwind Difference scheme)即LUD格式;对流项的二次迎风插值格式(Quadratic Upstream Interpo2lation forConvectiveKinematics scheme)即QUICK格式;三次迎风差分格式(Cubic Upwind Interpolation scheme)即CUI格式。这些格式可以方便地用与格式相关的参数形式表示为标准算子,差分算子可表示为:

　　当κ依序取-1、1/2、1/3时,分别对应的是LUD格式、QUICK格式和CUI格式。本文开发了适用于后两种格式进行数值模拟计算的通用程序。

　　2. 2　计算方法

　　采用以压力修正方法[2, 3]为核心思想的SIMPLE算法。此算法是建立在非交错网格[4]的基础上的,即将所有变量均置于同一套网格上。

　　在近壁面采用壁面函数法。本文采用高Re数k-ε模型进行计算,即高Re数壁面函数法。在粘性支层内不布置任何节点,把与壁面相临的第一个节点布置在旺盛湍流区域内。其关键是如何确定此处的有效扩散系数以及k、ε的边界条件,以使计算所得的切应力与热流密度能和实际情形相符。此方法能节省内存与计算时间。

　　3　数值计算结果及分析

　　3. 1　边界条件和收敛判据

　　3. 1. 1　进出口边界条件

　　给定进口速度、总压、总温及流动方向;进口湍动能k在无实测值可以依据时,可取为来流平均动能的0.5%~1.5%,本文取0.5%;进口截面上的ε由式(1)确定: