壁厚对厚壁圆筒的极限载荷的影响

　　厚壁圆筒是工程中一种重要的结构,对其进行极限分析,对工程应用具有重要的意义.因为不仅为工程应用提供了理论依据,而且能更充分地发挥材料的潜力.以前,对其进行极限分析主要是采用Tresca屈服准则、Mises屈服准则和双剪应力屈服准则,如文[1,2]等.当采用Tresca屈服准则进行塑性分析时,没有考虑中间主应力σ2对材料强度的影响;而采用Mises屈服准则进行塑性分析时,由于它的非线性带来了数学上的求解困难;而采用双剪应力屈服准则进行极限分析,没有考虑材料的SD效应.采用双剪统一强度理论对工程结构进行塑性极限分析具有许多优势,概括地说,主要有以下优点:(1)因为双剪统一强度理论的条件式是各主应力的线性表达式,所以,克服了求解过程中的非线性问题;(2)求得的解可以灵活地考虑材料的拉压异性和同性问题;(3)考虑了第二主应力对强度的影响;(4)按双剪统一强度理论求得的解可以用于适用于不同强度准则的材料.因此,双剪统一强度理论的应用将越来越广泛.从双剪应力屈服准则的提出到双剪统一强度理论的形成已经取得了很大的成就,如文[3~6]等.本文采用双剪统一强度理论对厚壁圆筒进行塑性极限分析,得到了极限载荷之间的关系式,并且,进一步分析了厚壁圆筒的壁厚对塑性极限载荷的影响,从而获得了不同壁厚极限载荷曲线以及相对壁厚对极限载荷的影响曲线,为工程应用提供了分析计算的理论依据.

　　1　双剪统一强度理论

　　双剪统一强度理论是一种体现了材料的拉压异性和同性,不同中间主应力效应以及能够适用于不同屈服准则的一种强度理论.其统一表达式为:

　　式中:b((0≤b≤1))为反映中间主应力的系数.当它取不同的值时,双剪统一强度理论就成为了不同强度准则.因此,双剪统一强度理论包含了不同的屈服准则.α为拉伸极限强度σs与压缩极限强度σc之比.当α=1,b=0,0.5和1时,可分别得到Tresca屈服准则,线性逼近的Mises屈服准则和双剪应力屈服准则.双剪统一强度理论在π平面上的屈服线图形如图(1)所示.由图可知:双剪统一强度理论形成了一个外凸曲线.从下限到上限覆盖了域内所有区域的系列化的理论.因而,可以十分灵活地应用于各种不同的情况.

　　2　厚壁圆筒的极限载荷计算式

　　设厚壁圆筒的内、外半径分别为R0、R,当它受均匀内压q及轴向载荷P时,厚壁圆筒内的任意一点处于三维应力状态.由于轴力允许是拉力或压力,故σz,σθ和σr的排列次序有下列:σz≥σθ≥σr,σθ≥σz≥σr、σθ≥σr≥σz三种情况以及介于σz≥σθ≥σr与σθ≥σz≥σr之间和介于σθ≥σz≥σr与σθ≥σr≥σz之间二种情况.按以上五种情况,把双剪统一强度理论的条件式与应力平衡方程联立,并且利用边界条件,即可求得以上五种情况下极限载荷之间的关系式: