用夫朗和费衍射测量微小物体的尺寸

　　在光学测量中，常用夫朗和费衍射测量微小物体的尺寸。文〔1」以单狭缝为例，讨论了用夫朗和费衍射测量微小尺寸的正确度问题。认为要获得正确的测量结果，除需要满足夫朗和费近似外，还必须对衍射角有一定的限制。所测的衍射角越大，测量的正确度越低。由于衍射角和微小物体的大小直接相关，物体尺寸越小，衍射愈甚，系统误差越大。本文认为这一结论是错误的。导致错误的原因是将一个仅在小衍射角情形下成立的近似公式，当成衍射测量必须使用的公式。本文指出测量的最小宽度仅由标量理论的适用范围所限制，在标量理论成立的范围内，只要正确地使用实验装置和测量公式，便能得到准确的结果。测量的正确度与狭缝宽度和衍射角的大小无关。

　　夫朗和费衍射的实验装置

　　图1为夫朗和费衍射的定义装置。该装置在概念上是简明的，能直观地将夫朗和费衍射和菲徨耳衍射区分开来。其意义是强调衍射场的角分布，把复杂的衍射场分解为一系列的平面波。但在实验上是抽象的。在实际中，为了缩短装置的空间长度，常用图2的焦面接收装置，得到准确的夫朗和费衍射花样，缺点是对透镜的要求较高。为简单起见，常采用图3的远扬接收装置。当衍射孔很小，Z很大时，屏上的衍射花样非常接近于夫朗和费衍射花样。激光的出现，使这一装置的实用成为可能。

　　图2焦面接收装置

　　图3远扬接收装置

　　光强公式和测量公式

　　不管衍射屏或被测物的形状如何，其测量原理是一样的。下面我们也以单狭缝为例进行讨论。标量理论的衍射公式为

　　这里u(p)为衍射孔上任意一点p的复振幅，为倾斜因子，r为p点到达观察点q的光程。

在图2的焦面接收装置中，设缝宽为a，缝中点到达焦面上q点的光程为r。，则有。通常有，故可将(1)在很高的精度上简化为

从而得q点的光强为

这里I。为焦面上衍射化样中心点的光强。这种情形，在标量理论的基尔霍夫公式中，范围内，有。显然，为随单调缓慢减少的函数，且有从而，当

时，有即出现第k级衍射最小。在实际测量中，通常测出两k级暗纹之间的距离再将代入(4)得测量公式

　　　　　在图3的远场装置中，当Z大到从衍射孔发出的到达考察点q的所有光线都可看成近似平行时，屏上花样即为近似的夫朗和费衍射花样。其强度分布由(3)式描述，衍射极小的位置由(4)式决定。由图3可知，此时，与(5)式相对应的测量公式为