利用分段回归拟合激光陀螺仪零偏测试的Allan方差

　　1　引　言

　　激光陀螺作为高精度的新一代惯性器件,其精度直接决定了陀螺的性能。Allan方差方法最初主要用于确定原子钟的频率波动的功率谱[1],它是在时域上研究振荡器输出稳定性的强有力工具,目前已广泛用于二频机抖激光陀螺误差的分析研究中[2]。Allan方差法能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识,并且噪声的Allan方差与功率谱密度之间存在定量的关系,利用此关系就可以在时域上直接从激光陀螺的输出数据得到该陀螺中各个误差的类型和幅度。

　　2　Allan方差法

　　设在初始采样时间为τ0时可获得N个陀螺仪输出值的初始样本数据,把k个连续数据作为一个数组,数组的时间长度τ= kτ0,分别取τ=τ0,2τ0,…,mτ0(m < (N-1)/2),求出在每一个时间长度为τ时的数组的数据平均值(数组平均)。定义Al-lan方差为数组平均值的双采样方差,是时间组的函数。

　　具体地说,既可以定义Allan方差为输出速率Ω(t),也可以为输出角度θ(t)(可通过测量得到):

　　积分下限在此未明确指定,因为在定义中使用的仅是角度差。在离散时间点t = kτ0(k =1,2,3,…,N)可得到角度值。相应地可将θk简写为θk=θ(kτ0)。

　　在时间tk和tk+τ内的平均角速率为

一般情况下,振荡器系统中的各种误差因素的功率谱密度是按照幂率谱分布的,即SΩ(f) =hαfα,其中-3≤α≤1,hα为相应幂率谱的系数。因此σ2(τ)可以表示成如下形式:

　　式中,α为不同类型噪声的功率谱系数。在计算出对应不同采样周期τ的Allan方差σ2(τ)后,通过分段回归法拟合可以估计出各种噪声特性。

　　3　激光陀螺随机误差源分析

　　对激光陀螺中出现的随机误差来说,直接从物理意义出发建立其随机误差模型是比较困难的,一般采用噪声的功率谱密度函数来定义。根据文献[2]至文献[5]的分析,在激光陀螺中主要有以下噪声源。

　　量化噪声是由传感器输出信号的离散化或量化性质造成的,量化噪声代表了传感器的最低分辨率水平。

　　角随机游走是积分宽带速率PSD的结果,有3个来源:

　　(1)量子噪声。由于自发辐射,导致两行波频率fcw和fccw有一波动。

　　(2)探测器的散粒噪声。

　　(3)机械抖动。在激光陀螺(RLG)中,量子噪声和抖动随机噪声是主要的。

　　零偏不稳定性是角速率数据中的低频零偏波动,它来源于RLG中的放电组件、等离子体放电电路噪声或环境噪声,还有其它的可能产生随机闪烁的部件。零偏不稳定性与谐振腔的品质因数Q有关,它与Q-4成正比[6]。