大射电望远镜精调平台运动精度分析

　　段宝岩等[1]提出的新一代大射电望远镜(large radio telescope,LT)光机电一体化设计方案,彻底克服了原有方案的弱点,使得工程实现的难度和造价大幅度降低,但对工程控制却提出了更高的要求。因为装有馈源系统的cabin结构重达二三十吨,对于这样的大滞后和大惯性的系统控制来说,仅靠大跨度悬索来拖动馈源系统,很难保证控制精度的要求(≤4 mm)。经过反复论证,我们拟采用如下控制方案来实现:先用大功率伺服系统将cabin粗调到某个范围内(30～50 cm),然后再利用Stewart型平台进行精调,以满足精度要求。

　　目前,新一代大射电望远镜机电一体化设计方案正在进行中,并已取得了包括悬索-馈源支撑系统随机风荷响应分析、Stewart精调平台结构设计在内的一些有益的工程预研究成果,为新一代大射电望远镜工程的顺利实现奠定了工程基础[1～3]。本文主要从逆运动学、逆动力学分析和运动精度分析的角度出发,探讨Stewart平台在新一代大射电望远镜工程中应用的可行性。

　　1　Stewart精调平台结构参数

　　根据LT馈源系统的运动要求,Stewart精调平台的结构见图1[3]。该平台由上下2个圆形平台和6根可改变长度的变位执行机构(杆)组成。上平台固联于cabin上(为使问题简化,假设其为不动的,实际馈源轨迹跟踪过程中,上平台运动速度仅为1～2 cm/s,通过激光测距跟踪系统不断检测上平台位姿,再通过坐标变换,求出下平台相对于上平台的位姿变化),下平台为可动的,上平台通过球铰与变位执行器相联,可动下平台通过虎克铰(万向节)与变位执行器相联。

　　2　Stewart精调平台位置反解

　　一般地,坐标系的变化可以描述成坐标系原点的平移及坐标轴的转动。把固定坐标系OXYZ建立在固定上平台上,可动坐标系pxyz建立在可动下平台上,其坐标原点分别为上下平台的圆心。第i根杆与上平台的铰接点的中心Ai在固定坐标系OXYZ中的坐标为Ai(Xi,Yi,Zi),其与下平台铰接点的中心Bi在可动坐标系pxyz中的坐标为Bi(xi,yi,zi)。

　　设(xp,yp,zp,ψ,θ,φ)为动坐标原点p相对于OXYZ的位移和pxyz坐标系绕Z、Y、X三轴的转动角位移。经过齐次坐标变换,Bi在OXYZ中的坐标Bi(Xri,Yri,Zri)可表示为

　3　Stewart精调平台逆动力学分析

　　3.1　Jacobian矩阵

　　Stewart平台的Jacobian矩阵定义为可动平台的运动速度与杆长变化速度之间的变化关系[4]。设杆长变化速度l·= [l·1,l·2,l·3,l·4,l·5,l·6]T,可动平台的平移速度v= [x·p,y·p,z·p]T,cm/s,可动平台的转动速度ω= [ψ·,θ·,φ·]T,rad/s,可动平台的运动速度P·= [v　ω]T,则l·与P·之间的关系为