减小球差的环带透镜设计

　　0　引　言

　　球差是光学系统像差中最基本的一种,当光学系统存在球差时,光轴上的一个点在像面上将形成一个弥散斑,严重影响光学系统的像质,所以必须消除球差的影响。在现有技术中,消球差透镜主要有两种:一是双胶合透镜,双胶合透镜是利用不同光焦度的透镜组合使球差减小。二是非球面透镜,通过改变透镜的面型,使一个点发出的光线经过后会聚于一点,从而达到消球差的目的[1,2]。本文通过对球差进行分析设计一种减小球差的环带透镜,该透镜由单个透镜的结构演变而成,面型均为球面。

　　1　设计思想

　　对一束平行光线而言,光线经过球形折射面后,不同入射高度的光线与光轴交与不同的位置,将产生球差如图1所示。

　　球差由公式δL′= L′- l′计算[3],其中L′和l′分别由OB、OA表示。从公式可知球差与物距、介质的折射率、折射面的半径等参数有关。当折射面的参数未发生改变,经过折射面后光线的像方截距不发生变化;当折射面的参数不发变化而是将它分割成1、2两个部分,如图2所示。

　　将以O为原点的坐标系记做XYZ,以O′为原点的坐标系记做X′Y′Z′,则两个坐标系之间满足

　　由于两个坐标原点OO′相距d,所以经过2的光线相对于经过1的光线沿轴的方向移动d,当距离d恰好等于折射面的边缘球差BA时

　　此时A和B点重合即边缘光线和近轴光线重合,边缘光线消除球差;当d为某值时,近轴光线和某孔径光线的像点重合,这时某孔径消除球差,并且最大球差也相应的减小。依照上面的方法如果将该面划分为多个部分,则使若干条光线的像点重合,可以很明显的减小球差。通过以上分析,对一个单透镜,以它的中心为圆心,将它划分为若干同心环带,改变各个环带之间的相对轴向位置,将使通过不同环带光线的像点相互重叠,从而减小透镜的球差。

　　2　设计过程

　　首先我们以具有1和3个环为例说明环带透镜的结构。

　　从图3中看出要设计环带式透镜,需要确定的参数有以下三点:

　　(1)最小环口径

　　最小环口径即从透镜的中心点到第一个环之间的径向距离,瑞利判据认为光学系统的波像差小于四分之一波长时是完善的,所以在该口径内使透镜的波像差满足瑞利判据。对于来自于无穷远的光线,波像差和球差的关系可用下式表示

　　计算波像差时可以对球差的级数展开式积分或者使用数值积分,得到波像差等于1/4波长时的相对高度h/hm,此时的h即为最小环的口径。

　　(2)其他环口径

　　如果环带数量大于1,则要确定其它环带的口径。确定出最小环口径后,可计算出在该口径处的球差δL′1,此时以δL′1作为选取其它环口径的标准,根据上述内容其它环口径选取基于以下原则,在各口径处球差为最小环球差的奇数倍