基于集总参数宏模型的微机械陀螺多域耦合分析

　　0　引言

　　微机电系统(MEMS)是涉及力、电、磁、流、光、热等多个能量域相互作用的系统。设计人员利用有限元法[1]、有限元/边界元混合法[2]、无网格法[3]等方法对微机电系统的多域耦合问题进行了分析与仿真。尽管这些方法可以准确地模拟器件的行为特性,但是仍无法满足更复杂微机电系统的设计与分析。此外,完全网格化的离散模型无法胜任系统快速、参数化的要求,必须在进行适当的简化之后方能实现多域耦合的系统级仿真。

　　因此在系统级仿真中,常通过合适的方式将静电、结构、空气阻尼等物理域分离开进行分析与模拟,以准确地捕捉器件在微尺度下的行为特性(如边缘效应、压膜阻尼等),在此基础上用解析的方法建立反映每一能量域主要行为特性的集总参数宏模型,然后在系统级仿真环境中耦合这些宏模型,从而实现系统仿真。

　　梳状驱动音叉式振动陀螺(comb-drive tun2ing fork vibratory gyroscope,CTFVG)具有机械解耦、差动输出等优点,在当今的微陀螺领域占有重要地位,其设计过程也集中反映了复杂微机电系统的主要特征。本文以CTFVG为例,阐述面向MEMS的集总参数宏建模方法和获取过程,并对建立的模型在系统级仿真器中进行分析。

　　1　基于数值分析的集总参数获取

　　1.1　静电域宏模型的提取

　　在静电场分析中,对于平板电容而言,若结构尺寸满足“长、宽远大于平板间距”这一假设条件,则可以忽略静电场的边缘效应,利用普遍使用的基本公式即可求出电容和静电力。作为静电MEMS器件的典型代表,静电梳状结构通常难以满足这一假设条件,尤其是当考虑MEMS器件的边缘效应时,采用解析的方法求解电容方程相当困难。因此需要利用有限元或边界元等数值技术准确地获取静电场参数[4]。研究图1所示静电梳齿驱动器的静电场问题时,考虑梳齿在侧向(x方向)运动时的情况,并假设位于静电场内的梳齿不发生变形,每对梳齿构成的电容大小相等。

　　根据梳齿结构的对称性,简化梳齿模型如图2所示,建立构成单个间隙的梳齿三维模型(图2a),并对静电场进行网格剖分(图2b),通过静电场分析求出单个移动梳齿的电容C随位移x的变化。由于所建立的模型中静电场将整个梳齿包容起来,因此能较精确地捕捉梳齿的边缘效应。

　　图2　梳齿电容的实体模型与静电场网格模型在本文的CTFVG研究中,计算梳齿在x方向移动范围为0~20μm时的电容大小,图3表明静电梳齿的侧向电容与x方向位移基本为线性关系,通过线性拟合得到C =9.6-0.15x(fF),

　　1.2　流体阻尼域宏模型的提取