运用摄像法实现对刚体六自由度低频运动的观测

目前,测量线位移振动的仪器就其测量原理来讲主要有加速度双积分测量位移的方法和直接测量位移的方法.加速度双积分型传感器由于本身对漂移的积分作用,不太适合低频振动的测量,而直接测量位移的传感器也主要适用于一维振动物体的测量.为此,提出一种运用视觉原理检测六自由度振动的方法,以简单的装置和较高精度实现了对六自由度低频振动的综合检测.

1　测量原理

六自由度振动检测的基本原理如图1所示.被测物体经透镜成像于平面P上,由空间图形变为平面图形.建立如图1所示的OXYZ及O′X′Y′Z′两个坐标系.OXYZ为建立在被测体上的坐标系,用于被测物体自身的描述;O′X′Y′Z′是建立在透镜L上的坐标系.坐标系OXYZ及O′X′Y′Z′满足以下条件:当被测物体处于平衡位置时,两坐标系坐标轴相互平行.将透镜L安装在一个静止的参考点上,O′X′Y′Z′可以用于被测物体六自由度的运动描述,即被测物体坐标系原点O沿X′Y′Z′三个方向的直线运动及被测物体坐标系随同被测物体一起发生的角转动.设A、B、C为被测物体面向透镜的任意三点,在OXYZ中它们的空间位置分别为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3),由于OXYZ建立被测物体上,因此A、B、C在OXYZ中的坐标不因被测物体的运动而改变,A、B、C三点经透镜L成像于像面上A′、B′、C′三点.当物距比较大时,像平面即透镜的像方焦面,A′、B′、C′在O′X′Y′Z′坐标中可以为(a1,b1,f)、(a2,b2,f)、(a3,b3,f).

根据空间坐标变换原理,OXYZ坐标系中的任意一点(x,y,z)在O′X′Y′Z′坐标系中可以表示为

　　　　　　　　　x′=cosγcosβx-sinγy+cosαsinβz+Δx

　　　　　　　　　y′=cosβsinγx+cosαcosγy-sinαz+Δy(1)

　　　　　　　　　z′=-sinβx+cosγsinαy+cosαcosβz+Δz

式中:Δx、Δy、Δz为坐标原点O在O′X′Y′Z′坐标系中的瞬时坐标,Δx、Δy、Δz的初始值体现了被测物体平衡位置,其变化量体现了被测物体的振动情况;α、β、γ为被测物体坐标系的瞬时转角.当被测物体处于平衡位置时,两坐标系OXYZ与O′X′Y′Z′相互平行,α、β、γ均为0,α、β、γ的变化量正体现了被测物体的角振动情况.

　　根据透镜的成像规律[4],在O′X′Y′Z′坐标系中,如果一个点(x′y′z′)成像于(a,b,-f)处,则物点与像点必然存在关系

式中:f为透镜的焦距.

将A、B、C及其像A′、B′、C′坐标代入式(1)与式(2),可以得到方程组

在上述方程组中,Δx、Δy、Δz、α、β和γ为未知数,解方程组(3)不难得到被测物体的6个振动参数.值得注意的是,式(3)为非线性方程,求解运算量大,在应用中需要进行线性化处理.考虑到被测物体的振动幅度不大,且当被测物体处于平衡位置时,α、β、γ的值为0的特点,同时α、β、γ的振动幅度不大,可以认为cosα、cosβ、cosγ的近似值为1,则式(3)简化为线性方程.求解出α、β、γ后,通过对cosα、cosβ、cosγ的迭代,再次求解α、β、γ,反复迭代,即可达到满意的精度.