SPECT图象的最大似然断层重建

　　由投影重建图象的技术已经有非常成功的应用.豪斯费尔德(Hounsfield G N)和柯马克(Cormark A M)用该技术发明了CT而获得诺贝尔医学奖.这一技术的理论基础是雷当变换.由雷当变换可以得到付里叶法、代数法和反投影法等断层重建算法.所有这些技术的基本假设是:观察到的数据是原图的完全投影.对于X_CT,这一假设可以接受.但对ECT(发射型计算机辅助断层成象系统),由于探测器检测的是来自人体内部发出的γ光子,而γ光子的能量较低,在人体内会产生衰减和散射,以致探头接收到的数据不是人体内部γ光子的完全投影.这时,若仍然采用经典的由投影重建图象的理论,必会导致误差.虽然人们采用衰减校正和散射校正等补偿可以改善图象质量,但由于校正模型本身也只能是某种近似,所以最后的图象质量依然不能令人满意.

　　核物理研究早已表明[1],γ光子的辐射满足泊松(Poisson)点过程.因此,结合这一统计特性所导出的发射型重建技术,应能补偿由于衰减和散射等因素引起的图象模糊. Rockmore和Macouski[2]最早提出了基于统计模型的重建概念; Shepp和Vardi[3]则首先利用EM算法来求解最大似然(ML)估计的断层重建.由于ML_EM算法能给出较好的图象质量,因此成了该领域的研究热点.然而, ML_EM算法收敛慢,运算量大,且会产生噪声,于是人们便采用最大后验概率准则(MAP)[4]和有代价的最大似然准则(PML)[5]代替最大似然准则,采用修正的EM或其他迭代算法代替原始的EM[6],以期更快地获得满意的图象.

　　以上这些重建算法,主要是基于环形探头的PET(正电子发射型断层成象)导出的.对于平面探头型的SPECT(单光子发射型计算机辅助断层成象系统),由于其PSF(点扩展函数)及衰减和散射等情况均较环形探头PET复杂,因此有必要针对平面探头型的SPECT做具体研究.本文采用最大似然准则,参照Shepp和Vardi的推导,给出平面探头型SPECT的重建原理和计算机模拟结果.结果表明,基于统计模型的成象方法能给出比目前普遍使用的反投影法好得多的图象质量.

　　1　SPECT的成象机理

　　平面探头型SPECT的成象如图1所示.病人首先被注入标记有放射性核素的药物,核素则在病人的某些脏器中根据脏器的生理特性形成一定的分布.核素在脏器中以均匀的角概率放射γ光子.如果忽略衰减及散射,当探头绕脏器一周时,则可获得脏器中核素分布密度的角度的投影.于是由反投影等算法可得到脏器中核素在每一断层上的分布λ(x,y).由于核素的分布与脏器的解剖特性和代谢特性有关,因此医生可以利用这一图象对病人做出诊断.

　　事实上,探测器上某一小区域上接收到的γ光子数是一个泊松随机变量,这个泊松变量的参数λ正比于对应位置(某一投影直线)上核素的浓度[1].由大数定理可知,当探测器上每一点的计数足够大时,这一技术以近乎1的概率近似等于该变量的均值.这时,利用反投影法也能给出可接受的结果.然而,在临床中,核素的剂量不能太大,且核素的半衰期短,要求探测器上每一点的计数足够大是难以保证的.因此,必须结合γ光子辐射的统计特性,才有可能得到更准确的重建图象.