MSC软件在含密集多孔板壳体力学分析中的应用

    一、前言

    某壳体是某型号成套设备的关键零件，其中的大部分设备都直接或间接地固定在壳体上。根据需要，壳体的面板上需按相应规律开孔，孔的数量数以计，有时所开的孔还必须是阶梯孔。壳体的面板跨度较大，一般在3m左右，有时甚至达到5m。面板厚度受多种因素制约，不能太厚，一般为30mm～0mm。面板厚度T与面板最小尺寸a之比满足下式:0.0125＜T/a＜0.125。按照弹性力学的定义，面板属于薄板。为保证设备正常工作，要求壳体具有一定的强度及刚度。这样，在进行结构设计时就必须对壳体进行较详细的力学分析，目的是要计算壳体的最大应力变形以优化结构。

    在进行分析计算时，遇到的最大困难是如何对含密集多孔的面板进行有限元建模。通常，对于含有限个孔的板可以处理成具有内外边界的板，其求解可借助于有限元等数值方法完成。然而，对于含密集型分布的多孔板在外载荷作用下的弹性分析问题，通常的板理论能否适用是很值得研究的。另一方面，即使板理论能够适用，由于孔的个数多，从而内边界个数很多，应用通常的基于连续介质理论的有限元法求解该类问题是困难的。困难之处在于描述该类结构需要很密的网络及大量的单元，自由度个数很多以至无法求解。尤其是密集阶梯孔，求解就显得更为困难。如果对结构进行大量的简化，又使得计算模型与实际结构相差太远，计算精度无法保证。

    笔者的同行在对同类型零件进行有限元建模时，采用了通常的方法并进行了大量简化，建立的有限元模型仍有12750个节点、18936个单元，而且计算结果与实际有一定的差距。该壳体面板上的孔还只是单圆孔，如果是阶梯孔，其解题规模可想而知。笔者在有关会议的论文集上也发现了这样的例子，他们按通常的方法建立的有限元模型竟有80534个节点、72320个单元，计算结果与实验仍无法吻合。俄罗斯同行的做法是借鉴锅炉行业的实验数据，查表求出等效弹性模量E再进行计算，但其计算误差也比较大。

    为了解决这个问题，笔者应用均匀化方法对含密集多孔的面板进行了等效处理。其基本思想是:将多孔板看成是由含单一孔的单胞在板平面内重复构造而成的，并且在宏观(结构尺度)和细观(单胞尺度)两种尺度上描述多孔板结构。位移和应力可展开成关于两种尺度之比ε(0＜ε＜1)的渐近展开式，根据摄动理论，多孔板的弹性分析问题可转化为宏观和细观两个均匀化问题。细观均匀化问题是定义在含单一孔区域(单胞)上的，由于该区域很小，可方便地利用有限元方法求解。宏观均匀化问题是定义在多孔板所占区域内、具有等效材料常数的实心体在面力和体力作用下的一般线弹性问题。等效材料常数由细观均匀化问题的解确定，宏观均匀化问题具有普通板的几何形式，因此其求解可采用板理论完成。