基于Gabor变换的自适应降噪方法

    0 引言

    在实际环境中,机械设备的振动信号极易受到干扰,当这种干扰较大时可能会造成诊断误差,如何消除附加噪声干扰或者减小某类噪声的影响在很大程度上决定了齿轮箱故障诊断的成败。目前常用的信号降噪技术主要有:奇异值分解,盲信号分离,经验模式分解等[1-4]。这些方法均存在一些缺陷,如奇异值分解需要奇异值分布空间选取部分信号分量进行重构,实质是对变换后的信号进行滤波处理,而滤波器的形式带有一定的主观性;盲信号分离则需要预知源信号的数目并且难以处理卷积混合、非线性混合等问题,而经验模式分解的边际效应则尚未彻底解决。

    文献[5]提出了一种利用含噪信号的小波域相关性构造小波滤波器的方法,可以得到比传统小波变换更好的降噪效果。本文借鉴这种思想,设计了一种基于Gabor变换的新型滤波器,该方法由信号自身产生滤波器。为了揭示本文方法的优越性,通过仿真信号与实测信号验证了本文方法的有效性。

    1 Gabor变换原理[6]

    Gabor变换是Gabor在1946年提出,它是通过信号的时间平移和频率调制形式建立非平稳信号的联合时间-频率函数,然后对时间-频率平面进行采样划分,将时频平面(t,f)转换成另外两个离散采样网格参数m和n的平面,在二维平面(m,n)上表征非平稳信号。

    信号s(t)的连续Gabor变换定义为

    式中,amn称为Gabor展开系数,而

gmn(t) =g(t-mT)ejn8t,m,n =0,1,2,,(2)

    称为Gabor基函数,需要满足Q|gmn(t) |2dt =1,8=2P/T,T为时宽。Gabor展开系数可以表示为

    式中,C*mn(t)是Cmn(t)的共轭,且Cmn(t)是Gabor基函数gmn(t)的对偶函数,满足双正交条件:Qgmn(t)C*mn(t-mT)e-jn8tdt =D(m)D(n)。

    令离散时间的周期信号s(k)的周期为L,即s(k) = s(k+L),则其离散Gabor变换表示为

    其中Gabor展开系数由下式确定

    式中,T和8分别表示时间和频率采样间隔,而M和N分别是时间和频率采样的样本个数,其中时间和频率采样间隔应该满足MT =N8=L。

    2 基于Gabor变换的滤波器

    借鉴文献[5]的思想,构造一种基于Gabor变换的新型滤波器。假设存在L组等长度信号zj(t),它由以下两部分构成

zj(t) =y(t) +wj(t),j=1,2,,,L (6)

    式中,y(t)是待检测的有用信号;wj(t)为噪声,采集zj(t)时应保证每一组信号中y(t)相位相同。该滤波器的建立过程如下:

    (1)首先对zj(t)进行Gabor变换,并令Zrj,Zij表示展开系数ajmn的实部与虚部