锥型超音速喷管的推力偏心特性

　　喷管是火箭发动机的能量转换部件,锥型拉伐尔超音速喷管是常用的一种形式.在实际应用中,喷管的流动和推力特性可能会受到许多因素的影响,如燃烧室中燃烧的不均匀性、喷管几何形状相对于其轴线的不对称性以及超音速段入口气流方向偏离喷管对称轴等.这些因素对喷管流动的非对称扰动都会使推力矢量偏离飞行器对称轴,引起侧向推力分量,这就是推力偏心现象.它对飞行器的飞行性能有很大影响,因此,它长期成为人们关注的课题.近年来,喷管推力偏心的实验研究取得了重大进展[1],形成了系统的微推偏喷管实验设计方法.微推偏喷管在航空火箭和野战火箭中的实际应用取得了十分明显的效果,引起了火箭专家们的重视.文献[2]用三维特征线方法数值模拟了喷管中的非对称流场,计算出的推力侧向分力数据与六分力测试结果的吻合程度是令人满意的,表明了用流场模拟方法分析喷管推力偏心特性的有效性.本文进一步对锥型超音速喷管的推力偏心特性进行了系统研究,详细分析了喷管几何参数以及气体比热比对推力偏心特性的一般影响规律.

　　1　控制方程组与数值求解方法

　　在笛卡尔坐标系中,无粘可压缩流体的三维定常等熵流动的控制方程组由连续方程、动量方程和音速方程所组成,为

　　式中,ρ、p、u、v和w分别为流体的密度、压力和三个坐标方向的速度分量,a=a(p,ρ)为流体中的音速.

　　在超音速情况下,上述方程组是双曲型的,它有两族特征面,即流面和波面[3],其法矢量分别满足如下关系

　　式中,nx、ny和nz分别是流面法矢量和波面法矢量的三个坐标分量.

　　在流场中的每一个点上,由无限多个流面形成的包络是流线,其方程为dx/dt=u,dy/dt=v,dz/dt=w.而无限多个波面形成的包络是马赫劈锥,其方程用微分增量的形式可写成

（3）

　　其中为流动合速度.

　　沿着流线,相容性方程可以写成

　　马赫劈锥是由无限多个波面组成的,每一个波面与马赫劈锥相切得到的曲线称为双特征线,沿双特征线成立的相容性方程为

　　(4)、(5)式中,下标“t”表示在特征方向上的方向导数.于是,由沿流线成立的方程(4)和沿任意三条双特征线成立的方程(5),可以组成一个包含五个方程的方程组,它可以代替原始的控制方程组(1),用来计算三维定常等熵的超音速流场.在数值求解上述方程组时,采用逆步进法[4].当在选定的初值面上给定初始流动参数以后,流场计算将在一系列平行平面上沿喷管轴向推进,且每一个解面都是等x截面(x是喷管轴线方向),这种安排对流场分析和推力计算是很方便的.详细方法可参阅文献[2].