FCT方法用于热声对流数值模拟

　　引 言

　　热声对流是热和声之间的相互作用所引起的物理过程。该过程不但用于热声发动机和热声制冷机[1],而且在强化传热传质、噪声控制、气体参数测量等领域都有广阔的应用前景。目前对热声对流的研究尚处于起步阶段。由于该过程强烈的非线性特性,很难用理论分析的方法进行精确、定量的研究;在实验研究方面,由于声波的频率较高,其传热效应易受各种因素的影响,很难进行精确的测量;而数值模拟以其独有的特点成为研究热声对流过程的有效工具。由于热声对流过程中梯度大且变化剧烈[2],常规数值模拟方法容易产生虚假的数值振荡[3]。而FCT是一个高阶、非线性、单调、守恒和正定的方法[4],具有四阶精度,在只有最小的数值黏性情况下能够用于较大梯度的计算。本文研究将这种方法用于阶跃加热热声对流的数值模拟。

　　1 FCT模型

　　通量输运校正(FCT)算法能够保证所有的守恒量单调和正定,即采用FCT算法对一个正变量(例如密度)进行通量校正计算后该变量仍然保持为正,而且在计算过程中没有由于数值方法的错误而引入的虚假极值。这就需要在算法的实施过程中首先在其输运方程中加入扩散通量修改该方程的线性特性以防止数值振荡的出现;然后在其后的计算中又用一个反扩散阶段将多余的扩散移除;同时为了防止由于数值方法而引入的错误极值,对反扩散通量进行了一定的限制。也就是通量输运校正算法(FCT)的名字由来。正是由于这些计算步骤没有通过使用人工黏性来稳定算法,使其保持了较高的精度。

　　1.1 通量校正

　　一阶迎风公式是一个简单的线性插值

　　扩散阶段的方程

　　反扩散阶段的FCT算法如下

　　为了在反扩散方法中不产生新的最大最小值,需要对反扩散通量进行限制,改写后的反扩散公式为

　　其中,修正后的反扩散通量为

　　其中,fadi+1/2是式(3)中的等号右侧的反扩散通量;SSsignQ~i+1-Q~i

　　1.2 时间分裂法

　　时间分裂方法[4]的主要思想是:对于不同的物理过程,物理变量的变化被独立地估计,然后再将这些变化以某种方式集合从而获得该过程整体的变化。这个方法的优点是能够避免许多费时的矩阵运算,也方便使用最佳的方法处理不同的过程和源项。一个潜在的缺点是隔离过程有时会更加复杂,会因不同的问题而变化。时间步长的确定法则是:在一个时间步内,来自于各个独立过程的物理量不能变化太快。这就需要一个全隐算法。下面给出的是一个显式的时间分裂技术的具体实施过程。