导纳理论的隔振系统功率流分析

    随着技术的发展，振动和噪声问题日益突出，振动隔离问题已经成为一个重要的研究领域． 振动的机器如齿轮箱或压缩机通常是通过隔振器安装到一个支撑结构上． 有了隔振系统就不需要在设备或基础结构上做出重大的修改． 因此，隔振系统广泛应用于振动控制领域． 双层隔振系统对高频隔振具有良好的效果［1-3］，并被广泛地应用于机械设备振动隔离领域．

    功率流法在振动控制领域发展迅速，并应用于模拟复杂结构和评估主、被动振动控制系统［4 -8］．Goyder 与 White 提出了功率流的基本概念［9］． 这是一个新方法用于预测复杂隔振系统的振动能量密度和强度． 它考虑了力与速度以及在同一时间里它们之间的相位关系． 所以它包含了更完整的振动信息，能够更好地描述振动过程． 根据功率流理论，振动的传递主要是一种能量的传输． 功率流模型能够用于描述结构的振动传递，采用功率流法能够合理地从能量的角度研究振动．

    事实上，人们很早就认识到，一个更全面的隔振分析应该考虑振源和支撑结构的阻抗特性［10-12］． 功率流穿过振动机器的隔离器传递到其支撑结构上，其传递率被广泛地用来评估隔振系统的有效性． W． L． LI 应用汉密尔顿原理，对于确定整体隔振系统的模态特性和振动情况进行了研究［13］． 桑德森通过考虑 2 个梁之间的功率流，研究了转动隔振器刚度的影响，梁是以一个或者几个隔振器以各种形式连接的［14］． Fengwei Ma通过研究多装置隔振系统的动力学模型，研究了在实际工程上由于设备放置在柔性基础上，产生的振动和噪声［15］． 转矩的激励对于功率流的重要性在相关参考文献中也进行了相应研究［16-19］．

    针对双层隔振系统具有良好的高频隔振特性，以及广泛的应用，对双层隔振系统的功率流传递展开研究． 采用导纳法，得到了双层隔振系统各个子结构的导纳矩阵，建立了隔振系统功率流方程． 通过数值计算结果来研究整个隔振系统的振动传递特性．最后，研究了弹性基础板的阻尼比和刚度对于隔振系统功率流的影响．

    1 隔振系统方案

    根据隔振设备的类型、中间质量的结构尺寸和隔振系统设计规范［20］，对隔振系统进行了设计． 双层隔振系统包括: 1) 振源设备采用刚性质量表示;2) 隔振器; 3) 中间质量; 4) 基础支撑结构采用弹性基板表示( 见图 1) ． 隔振器的布置见图 2 所示．

    2 双层隔振系统功率流的传递

    2． 1 系统传递矩阵

    双层隔振系统的能量传递如图 3 所示． 在系统中共有 5 个子结构． 隔振系统功率流的传递可以通过求解子结构的导纳矩阵来求得．