基于分割逼近法的圆度误差计算

　　1.引言

　　在现代机械、仪表等制造业中,人们对加工和装配的精度要求越来越高,这就要求有精密的计量技术与之相适应。而计算机技术的飞速发展及其在精密计量技术中的应用,使得计量测试技术上了一个新的台阶。在精密计量中,圆度误差的测量是一项最基本的、也是最主要的测量之一。

　　对圆度误差测量的数据处理方法的选定,将直接影响圆度误差的计算精度。目前对圆度误差的测量数据的一些处理方法,如最小二乘圆法等,所得到的计算结果是近似值,往往会在对加工质量的评价方面引起争议。因此,这些方法都存在一定的局限性。而按最小区域法来评定圆度误差,所得到的误差值是最小的,且是唯一的,它反映了圆度误差的真实值。

　　按最小区域法评定圆度误差,误差值是相夹被测轮廓的两同心圆的最小半径差。这种评定方法的关键是如何找到相夹被测轮廓且半径差最小的两同心圆。

　　相夹被测轮廓的同心圆有无数对,但只有一对是最小的。因此,这种评定方法实际上是最优化问题,其数学模型为:

　　其中r2、r1为相夹被测轮廓的同心圆的半径。

　　对于这种最优化问题如果采用“分割逼近法”则能够比较简便地精确计算圆度误差,且算法容易在计算机上实现。

　　2.用分割逼近算法求解圆度误差

　　假设轮廓上的被测点为

　　且测点分布大于半个圆周,测点坐标的最大值和最小值分别为:

　　其中k=1,2,,,m

　　则满足最小区域法的相夹被测轮廓线的同心圆圆心

　　(xc,yc)的可行域为矩形区A0:

　　经过上述处理后,则可采用分割逼近法求圆度误差,其方法如下:

　　(1)给定计算精度值u。

　　(2)将矩形区A0,nx@ny等分(本文取nx=ny=4),进行第一次分割(t=1),则会形成(nx+1)x(ny+1)个分割点,如图1所示。分割的边长为:

　　(3)计算测点{(xk,yk)|k=1,2...m}到分割点(xtci,ytcj)的最大和最小距离maxrtij、minrtij,则以分割点(xtci,ytcj)为圆心、包容被测点的两同心圆的最小半径差为:

　　(4)找出{drtij|i=1,2,,,nx;j=1,2,,,ny}的最小值drtmin和所对应的分割点坐标(xtca,ytcb)。

　　(5)判断dttx、dtty是否均小于给定的精度值u?若小于,则达到计算精度,此时的drtmin即为满足最小区域法的圆度误差。否则,满足最小区域法的同心圆的圆心必然落在矩形区A1内(如图2所示):

　　在新的矩形区A1内继续分割成nxxny等分,其网格边长为:

　　在新的矩形区A1内继续分割成nx+ny等分,其网格边长为: