声速测量实验中声压幅度极值的研究

    0 引 言

    利用超声换能器形成驻波测量声速的方法，由于其测量简单、图像清晰而被用来测量空气中的声速或测量液体如水或油的声速，并被搬进大学物理实验教学中[1-6]. 然而长久以来，在许多教科书中[1-2]，将两个换能器之间声压幅度随空间的变化规律与施加到接收换能器声压幅度随两换能器之间的距离变化规律混为一谈. 陈洁等人[7]以滞粘媒质下的纳维-斯托克司方程为基础导出接收换能器上声压幅度与两超声换能器之间的距离变换规律. 从理论上澄清了一些容易被误解的概念. 然而，依文献［7］的计算，空气粘滞和弛豫现象引发的吸声系数较小，不足以解释实验中施加到接收换能器声压幅度的极大值和极小值随两换能器之间距离增加而显著下降的实验现象. 针对上述问题，作者在本文做了较详细的研究.

    1 基本理论

    声速测量实验装置如图 1 所示，在声源的激励下两换能器之间的空气元在平衡位置附近做振动，施加到接收换能器上的声压幅度为[7]

    式中 υ 是发射换能器表面的振动速度幅度（假设为恒定），ρ 是空气密度，c 是空气中声波的传播速度，k 称为波数，是复数，可表示成 为等效吸收系数，l 为两换能器之间的距离.

    当 k 是一个实数时，sin（kl）极小值为零，这时 p 达到无限大，但因 α 的存在，使得sin（kl）不会达到零. 随着两换能器之间的距离变化， sin（kl）出现一系列极小值和极大值，对应施加到接收换能器上的声压幅度 p 达到极大值和极小值.

    在空气中，声波的吸声由三部分组成：即切变粘滞引起的吸收，容变粘滞引起的吸收及分子弛豫引起的吸收. 前两类吸声系数与频率的平方成正比，而分子弛豫引起的吸收在频率较低时，仍与频率平方成正比. 通常吸声系数随频率的变化比平方律慢一些.C. M. Harris 给出了摄氏二十度下吸声系数随频率、湿度的变化关系[8]，对于 10 KHz，相对湿度 35%的条件下 α ≈ 0.002 m-1，假如 α 是按频率平方增加，那么 40 KHz 时，α ≈0.32 m-1. 由公式（1）得 α ≈ 0.32 m-1条件下，声压幅度与距离的关系，见图 2.

    观察上图曲线，得出如下结果：1） 声压幅度的极大值，随距离的增加而衰减，这和实验定性相符合，但定量差别较大. 2） 声压幅度的极小值几乎不变，但实验显示极小值随距离的增加也会明显下降. 3） 图 2 横坐标是大部分教课书建议的距离范围, 理论计算近处的极小值远小于远处的极大值，这也和实验差别很大.