三点法检测环形平面的平面度误差

　　0 引言

　　目前国内大型精密环形平面(包括有孔、有槽、有凸台、中间间断的非连续平面)的平面度检测方法有三坐标测量法、飞机架法、转台-悬臂法、激光-五棱镜法、激光跟踪仪法。三坐标测量系统技术较为成熟，系统测量精度高，但是工件的大小及重量受到限制，不能实现在位测量，且大型三坐标测量机价格昂贵。飞机架法是中科院光电所使用多年的测量圆环形平面度的简便可靠的方法，它不需要高精度的测量基准，在实际使用中有良好的效果。不足之处是该方法测量大型圆环平面度时稳定性较差。转台-测微仪法[1]解决了我所Φ900mm～Φ2300mm多环带同时测量的难题，但是测量臂的不稳定使得该方法不能测量更大尺寸的圆环工件。激光平面度仪法[2]成功测量了Φ2.5m圆环平面，但由于衍射光斑的存在，使得不能对更大尺寸的工件进行测量，而且调整比较费时。激光跟踪仪法价格太贵。

　　三点法是一种应用于直线度误差的在线测量方法。使用三个测头在不同的位置获得位移信息，再利用一定的数据处理方法实现被测工件形状误差和机床导轨或基准件的运动误差的分离。在这种方法中，调零误差难以消除，对测量结果的影响很大。

　　本文提出了一种数据处理算法，该算法可以消除圆环面平面度测量中的调零误差的影响，在实际应用中容易实现。

　　1 三点法测量直线度误差原理

　　如图1所示，三个测头V1、V2、V3安装在同一桥板上，V1、V2的间距为l1，V2、V3的间距为l2。桥板沿着被测直线方向移动，建立如图所示坐标系。当移动距离为x时，三个测头的输出分别为V1(x)、V2(x)和V3(x)。设S(x)为被测量工件的直线度误差在y轴上的分量，R(x)为桥板的直行运动误差在y轴上的分量。显然，测头输出信号是一组混合信号，它既包含S(x)，也包含R(x)。则有[3-5]：

　　式中：a为常数，γ(x)为桥板直行运动误差曲线的转角分量。由于在测量过程中R(x)很小，其二阶导数可忽略，即R″(ξ)≈0。将式(4)中的常数a分别代之以l1，l1+l2，并代入式(1)(2)(3)中，得：

　　测量时，对采样信号离散化处理，采用等间隔采样，采样总长度为L，采样点数为N，则采样间隔为?l=L/(N−1)，调整测头V1(x)与V2(x)，V2(x)与V3(x)之间的距离，使l=l=?l12，并取k=x/?l，。

　　令R(1)=0，则有S(1)=V1(1)，S(2)=V2(1)。从而可求得三点法求解工件直线度误差函数的递推公式[6-8]：

　　2 三点法检测圆环平面度误差

　　当被测量的对象为圆环时，也可用三点法。如图2所示，三个千分表V1、V2、V3沿着被测圆弧轨迹等距离放置，安装在刚性支架上，构成三点测量桥板。被测圆半径为R，将圆周分为N等分，共N个测量点，间距为?l=2πR/N。三个表依圆弧轨迹排列，两表间距相等，均为?l ，并固定于桥板上。测量时，将三点测量桥板沿着圆弧轨迹放置，调好位置，三个表对准相邻的三个测量点，分别测出该测量点的高度误差。按照这样的方式，测量架逐点向前推进，完成N次测量，直至环绕圆环工件一周。一个测量循环结束后，总共得到N组测量数据，它们各自反映被测圆环在一个局部间隔内的弯曲度。通过三点法误差分离算法即可得出各点的平面度误差值，进而拟合出被测圆环的误差曲线。