最大内接圆法评定圆度误差值的快速、精确算法

　　1 最大内接圆判别准则

　　用最大内接圆法评定圆度误差,是指把被测实际轮廓的最大内接圆作为内包容圆,以最大内接圆的圆心为中心,作被测实际轮廓的外包容圆(此圆与被测实际轮廓至少一点接触),将这样两个同心圆的半径差fMI作为被测实际轮廓的圆度误差值。若fMI≤t(t为公差),则被测圆合格[1]。

　　最大内接圆是指内接于实际被测轮廓的可能最大圆(如图1所示),其圆心Oi称为最大内接圆圆心。那么,如何确定实际被测轮廓的最大内接圆呢?其方法如下:

　　1)直线准则—实际被测轮廓上有两个测点与包容圆接触,而由这两点连成的直线恰为该圆的直径,此时的包容圆为被测实际轮廓的最大内接圆,如图1a所示。

　　2)三角形准则—实际被测轮廓上有3个测点与包容圆接触,而这3点连接成一个锐角三角形,且该圆心位于此三角形内,此时的包容圆为被测实际轮廓的最大内接圆,如图1b所示。

　　2 用最大内接圆快速精确求解圆度误差的基本思想

　　由文献[3]可知,求解最大内接圆时,为了比较迅速地找到满足最大内接圆的圆心位置,首先以由公式直接计算出来的最小二乘圆的圆心为初始圆心,然后通过不断移动圆心,寻找最大内接圆的圆心。每次移心都需要确定移心方向和移心步长。移心步长的大小要保证移心后一定能得到新的内接触点,且保证原有的内接触点仍在新的内接圆上。移心方向要以满足使两同心包容圆的半径差减小的充要条件为基础,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向。不断移动内接圆圆心,直至找到与实际轮廓曲线有符合最大内接圆判别准则的接触点为止,此时的包容圆为被测实际轮廓的最大内接圆,再以最大内接圆的圆心为中心,作被测实际轮廓的外包容圆(此圆与被测实际轮廓至少一点接触),将这样两个同心圆的半径差作为被测实际轮廓的圆度误差值。

　　3 最大内接圆法评定圆度误差值的计算方法

　　在评定圆度误差时,用测得圆周轮廓代替实际圆周轮廓,各测量点坐标(x,y)是已知的。用A、B、C表示与内包容圆接触的测量点,简称内接触点,E点表示与外包容圆接触的测量点,简称外接触点。

　　3.1 直线准则确定最大内接圆圆心的方法

　　按最大内接圆法快速精确求解圆度误差的基本思想,首先找到有A、B两个测点与内包容圆接触,如图2所示。此时,需要判断是否符合直线准则。

　　若2|AO1|=|AB|时,则A、O1、B共线,符合直线准则,此时的包容圆为被测实际轮廓的最大内接圆。

　　若2|AO1|X|AB|时,则A、O1、B不共线,不符合直线准则。按最大内接圆法快速精确求解圆度误差的基本思想方法继续移心,寻找新的内接触点,直至符合直线准则。