一种圆度误差最小区域评价方法

    0 引言

    圆度误差评价是形状误差检测中的基本要素之一，作为评价圆柱体零件的一个重要指标，在机械制造、航空航天和自动化检测领域中起着非常重要的作用。如机床主轴回转误差的评定、精密量具及高精度圆柱体零件的误差评定等。由于最小区域评价得到的圆度误差值是与圆度误差的最小条件要求是相一致的，其评定结果最小［1-2］。所以最小区域法是最佳的圆度误差评价准则。

    但是利用最小区域法( MZC) 评价圆度误差是一个比较复杂的问题。在精密测量研究与探讨中虽然也取得了一些成果［3-10］，但这些方法主要集中在如何判别搜索圆心方向及搜索步长上。到目前为止，对于圆度误差的最小区域评价还未形成客观、统一的检定实现方法。如何建立有效的圆度误差最小区域评价快速检测模型和评价检定方法，是这一问题的关键。

    本文针对圆度误差评价检定中的具体问题，提出了一种基于最小区域法的圆度误差评价数学模型和相应的检定评价方法。首先，利用圆周采样点坐标值通过最小二乘法求得截面的中心坐标; 其次，利用最小二乘圆弦线相对变换关系确定的最小外接圆的圆心位置; 然后，以最小外接圆圆心为中心，再次利用弦线相对变换关系确定最小区域圆心位置; 最后，以最小区域圆心为中心，得到圆度误差评价值。本算法在评价过程中，利用几何特征关系变换促使计算速度较快，且测量空间不受测量坐标系的影响，可以实现较好的评定精度。

    1 测量模型构建

    最小区域法评定圆度误差是指由两个同心圆包容实际被测圆，促使两个同心圆之间的区域达到最小即为最小区域，而两个同心圆的半径差即为被测最小区域圆度误差值。

    最小区域法圆度误差评价为“2 +2”形式( 两个特征点与外接圆接触，两个特征点与内接圆接触，并且符合弦线交叉原则) 。两个同心包容圆的半径差就是被测圆的圆度误差值 f。

f = R － r ( 1)

    式中: R——— 外接圆半径;

    r ——— 内接圆半径。

    1. 1 测量模型

    截面测量采样法用于圆度误差评价，即将被测圆柱体置于测量坐标系下，在圆柱体上选取采样截面 S( 本模型中采样截面S均与测量坐标系XMOMYM平面平行) 。

    在以测量坐标中心 OM为原点的截面轮廓上，均匀采样 n 个采样点，各采样点坐标为 Pok( xok、yok、z) ，k =1、2…n。O' 为采样截面的最小外接圆中心，E、F 为两个外接特征点，Q、R 为两个内接特征点，模型示图如图1。