多孔填料回热器工质的压缩性研究

    实际回热式热机中最常用的热声叠的几何形状一般采用沿气流方向等截面积的结构,其主要的等截面形状有平行板叠、微细管、丝网以及螺旋形的平行板叠等.对于这样的热声叠,一般均采用单孔微细管的方法来研究,其声学特性表现为一种声学对称性.而对于像玻璃纤维、棉纤维、气凝胶、网状玻璃碳纤维[1,2]等截面积随轴线变化的随机多孔材料,求解其温度场和速度场的分布,一般采用等效热函数F_T和粘性函数Fv来表示其声学特性.对于横截面积不变的热声叠,根据线性声学理论,其隐含了热声温度场和温度场的热粘函数是等效的,即F_T=Fv,详见文献[2].而对于截面积随轴线距离变化的热声叠,其热函数FT和粘性函数Fv具有一定的独立性,数学上表现为FvXF_T.文献[3]中提出也可采用单微细管的处理方法来处理变截面积热声叠的热声函数FI.

    文献[4]已经论述了问题的焦点在于热声叠填料中气体和填料固体壁面振荡过程中的V₁与P₁之间的相位差.另外文献[5]也验证了热声效应所产生的时间平均能量流也直接正比于P0•C(ω)的虚部.因此,如何确定和调整无量纲数P0C(ω)就显得尤为重要.

    1 多孔填料中气体工质压缩性的计算方法

    其计算前提为:工质的压缩性为线性和单调的;一定规格的多孔纤维均趋向于平行;多孔纤维的单位体积热容和气体热容相比并不是无限大;纤维之间随机布置,即纤维相互之间并非等距离布置.

    1.1 压缩性

    当多孔纤维之间的气体在介于低频等温和高频绝热压缩之间的热声振荡时,其压缩性会发生变化,根据热动力学理论,工质的动态压缩性C(ω)与绝热压缩性C0的比值可表示为[5~7]

    式中:γ为工质的比热容比,对于空气γ=1.40;温度增量

    ρ0为气体静态密度; cp为填料的等压比热容;T(ω)为温度增量;积分区间为纤维间气体的体积.

    为了计算式(1)和(2)中的压缩性,必须知道在给定压力下的气体温度增量.温度可由微分等式得出,k为气体热导率.

    根据前面的计算前提,对于如图1所示随机分布的纤维,其温度增量表达式为[6]

    式中:a0为纤维上热源的单极能量;r为坐标原点到空间某点的向量;r1为坐标原点到纤维中心的向量.通过对式(3)进行简化和应用相应的边界条件可得

    式中:a为单根纤维的直径,可以通过显微镜观察得出;N为面积A中纤维的数量,其与每根纤维的面积平方根b的关系为b²=A/N;H¹1(Ja)为第1序第1类Hankel函数;J为热波因子,可以写成(1+i)/δ,δ被称为热边界厚度,故k的表达式为k=(iωρQ0cp/J)^1/2.