约束层阻尼板的有限元建模研究

    0  前言

    大型化、低刚度与柔性化是航天结构的一个重要发展趋势，特别是大型空间结构(LSS)的应用，航天结构中挠性部件变得越来越多，对这些挠性部件的姿态、振动及形状控制已成为航天结构正常与可靠运行的关键课题之一卜3]。机械振动使结构产生疲劳破坏，从而影响结构的使用寿命，或导致结构中仪器的损坏。

    在小阻尼的挠性结构中粘贴或者嵌入VEM可以有效地提高结构阻尼[4，5]，应用CLD技术控制结构振动已经被广泛应用于工程实际中[6]，振动能量主要是通过VEM的剪切变形而耗散。近年来对主动约束层阻尼(ACLD)技术开展了大量的研究[7，“]，通过主动调节VEM的剪切变形，从而控制结构的低阶模态。建立CLD结构的力学模型是分析CLD结构动态特性及利用ACLD结构实现结构振动主被动控制的基础。

    VEM的切变模量随温度、频率的变化而变化。文献[9，10]分别采用分数导数模型(RTG模型)和Voiget一Kelwin模型来描述vEM的力学特性，用有限元法建立粘弹阻尼结构动力模型，需要迭代求解具有高阶复变系数特征值问题的模型特征方程，这种方法不适于主动控制。文献[l1〕采用Galerkin和GHM14，12]方法离散解析阻尼结构模型控制方程，并用LQG法实现结构振动控制，这种处理方法只能进行简单结构的计算分析，难以应用于工程实践。本文采用GHM方法描述粘弹性材料的动力特性，它能直接与有限元法融合。通过构造全新的CLD单元，基于Hamilton原理，给出了一种建立约束层阻尼板动力学方程的新建模方法。算例与文献中的计算及试验结果进行比较，本文计算结果更加逼近试验结果，表明新建模方法是准确的。

    1  粘弹性材料的GHM模型

    GHM模型由Golla和Hughesl，2]提出，经McTavisn[4]改进，能够精确描述粘弹性材料的力学性能。GHM模型将VEM的切变模量表示成微振子项的代数和，通过引入辅助坐标，将微分积分方程表示成二阶线性系统，从而与有限元法融合。

    对于线性VEM，一维应力应变本构关系可用下面的stieltjes卷积描述^[12]

    式中，当t≤o时，ε=o; G(t)是VEM的松弛?函数代表了材料的能量损失，因此也就表示了阻尼的作用。对式(l)两端进行拉氏变换得

式中G’(s)—材料的切变模量函数GHM模型用一系列微振子项来表示材料的切变模量函数G‘(s)，即

    常数因子G二对应于切变模量的稳态值即松弛函数的最终值，每项微振子是由三个正常数{ak，ωk，ζk}确定的二阶有理函数，他们决定切变模量函数在拉氏域中的形状。粘弹性材料的力学性能一般在频域测定，所以GHM模型参数的确定也是在频域中通过曲线拟合而得到。