相关情况下可靠性灵敏度分析的矩方法

　　1　引言

　　在实际结构系统中,各基本变量往往是相关的,并且这种相关有时对可靠度指标及失效概率会产生显著的影响。因此,研究基本变量具有相关性时的可靠性及可靠性灵敏度分析方法显得十分有必要。本文着重研究变量相关情况下的可靠性灵敏度问题。与变量独立时的随机可靠性灵敏度问题类似,相关情况下可靠性灵敏度同样定义为失效概率对基本变量分布参数及变量之间相关系数的偏导数,它反映了基本变量分布参数及变量之间相关系数对失效概率影响程度。在目前的情况下,解决相关变量下的可靠性灵敏度问题往往是将相关变量转换为独立正态变量,通过前后变量之间的转换关系,使用现有的随机可靠性灵敏度分析方法,就可以得到变量相关情况下的可靠性灵敏度。因此,转换前后变量之间的相互关系成了解决问题的关键。

　　本文就采用这种思路,将变量相关情况下的可靠性灵敏度分析转换为变量独立下的随机可靠性灵敏度分析问题。目前关于随机可靠性灵敏度分析已有许多成熟的方法[1],如基于一次二阶矩的随机可靠性灵敏度分析方法[1,2],基于原始或改进的Monte-Carlo数字模拟的随机可靠性灵敏度分析方法等[3,4]。基于一次二阶矩的随机可靠性灵敏

　　度分析方法是一种解析方法[1,2],方法简洁易于实现,但其局限性是只适用于线性功能函数的情况。数字模拟基础上的随机可靠性灵敏度分析方法具有通用性,实现起来也较容易,但其显著缺点是计算量大,计算效率低。针对相关正态变量的可靠性灵敏度分析问题,本文将在给出线性极限状态情况下的解析方法及一般情况的通用数字模拟解之后,提出一种高效的矩分析方法。在详细阐述了所提方法的基本思路和实现步骤后,采用数值算例对所提方法的精度和效率进行了验证,同时也对其局限性进行了说明。

　　2　变量具有相关性时的随机可靠性灵敏度的精确解法

　　2·1　线性功能函数情况下可靠性灵敏度分析的解析解法

　　考虑变量具有相关性时,将式(8)分别对随机变量的参数求偏导,并在右边乘以h(x)/h(x)(h(x)是任意n维基本变量的密度函数),可得以下由数学期望E[·]表示的可靠性灵敏度

　　式(9) ~式(11)的数学期望显然可以通过样本均值求得,大数定律可以保证当样本数很大时,样本均值是趋于总体的数学期望的。因此可以通过抽取大量的随机变量的样本,来求得可靠性灵敏度的近似准确解,以考证下文中提出的变量具有相关性时的随机可靠性灵敏度分析的矩方法。数字模拟方法虽然可以求出变量相关时可靠性灵敏度的近似精确解,但其所要的计算量非常大。