工件修形加工的计算机仿真

　　1　前言

　　在研制数控加工系统的过程中,遇到了大螺距螺杆棒工件的加工问题。对该工件实施有效加工,其特殊性不仅仅在于螺距大(88mm),光洁度要求高,而且螺纹的壁面还是由两个顺逆弧面构成,其轴截面如图1所示。

　　对于这样一个大螺距且形状复杂的螺纹工件,在切削加工工序中,要达到用户要求的光洁度是有困难的。鉴于这样情况,决定设计一套砂轮磨装置,用于提高工件的光滑度。但如何提高成形砂轮的光滑度和精度,又将是摆在作者面前的关键问题,因为成形砂轮的刃型精度决定其加工工件的几何精度,而砂轮成形曲线的光滑度,则决定工件表面的粗糙度。为了提高成型砂轮的精度和光滑度,加快研制进度,作者利用计算机高速度、大存储和较强的图形功能,对用户提供的有限数据进行插值处理,并设计一个砂轮修形加工进刀轨迹和数控指令程序的计算机仿真系统,通过实际应用,效果较好。

　　2　砂轮修、磨加工装置简介

    砂轮被装在调频电机上,调频电机又与刀架固联,在螺纹加工程序的控制下,实现不同螺距的螺纹轨迹。调频电机的转速跟随频率的调节而变化,因此砂轮的转速也可在频率的控制下发生改变。对砂轮修形时,金刚笔是不动的,砂轮既做旋转运动,又做图3所示的轨迹运动,从而就可修出与工件螺纹壁面相吻合的曲面,对工件实施磨加工。砂轮修、磨加工装置示意图2。

　　3　刀位点轨迹的三次样条函数插值算法

　　砂轮成形的刃型是根据用户提供的有限原始数据经过计算机数据处理,用数控程序控制加工而成的。鉴于用户现场测试的手段和条件的局限性,只能对工件提供有限的数据。如果用有限的数据作为刀位点轨迹的话,必定造成刃型曲线的精度和光滑度下降。为了保证刃型曲线的光滑度,可根据这些原始数据(即型值点,以下类同),通过三次样条函数插值算法,在各型值点之间求得一系列插值点的信息;根据这些插值点和型值点,依次每三点确定一个圆;然后用分段的二次曲线将这些型值点和插值点连成曲线,去逼进刀位点轨迹。这种方法的特点是曲线必通过各型值点,而且还能保证样点上具有一阶和二阶连续导数,这从工程应用的角度看己经相当“光滑”。为了能找到各型值点之间的一系列插值点,首先耍找到联接这些点的函数,即插值函数,然后根据给定的精度和要求,用等间隔划分法,对插值函数进行离散,以圆弧插补去逼近连续的插值函数。因此,问题的解决可归结为如何找到这个插值函数S(x)。设对于给定的型值点序列为