迈克尔逊干涉仪影响因素的测量不确定度分析

1　引　言

迈克尔逊干涉仪应用领域广泛,可用于测长度、角度、透明介质折射率[1]、薄膜厚度、气体浓度等,但长度测量是其基本功能,相关的测量应用都是建立在长度测量基础上的扩展应用,若长度测量的测量不确定度较大,则由此带来的其他物理量的传递测量不确定度更大。因此,准确分析用迈克尔逊干涉仪测波长的影响因素,对于迈克尔逊干涉仪的扩展测量具有基础性的意义。本文用测量不确定度分析的方法,通过理论分析和数值计算,分析了用迈克尔逊干涉仪测波长的主要影响因素,指出了影响测量精度的主要因素及解决问题的方向。

2　测量不确定度分析

用迈克尔逊干涉仪测量的光路图如图1所示。在理想测量状态下,入射光线与固定镜M2垂直,移动镜M1与M2垂直,M1与M2的虚像M′2平行,其间形成厚度为d的空气薄膜,经M2和M1反射的光线相当于来自M1和M′2的薄膜干涉,等效于点光源s1和s2发出的光,在相遇区形成圆环形干涉条纹,数出干涉条纹涌出或缩进的条数ΔN,即可进行测量。

　　迈克尔逊干涉仪用于长度测量时的公式

式中,λ0为已知波长。

　　用于波长测量时,测出移动镜移动的平均距离Δd,即可测出待测光波的波长:

　　由式(2),并参考测量不确定度传递公式[1-5],同时考虑式(1)中Δd随ΔN而变,两者不独立,而是线性相关,相关系数r=1,可推导出波长λ的测量不确定度公式如下:

式中,ucrel(λ)是波长的相对标准测量不确定度。ucrel(ΔN)的计算较为简单,在常规学生实验人工计数ΔN=50~100时,ucrel(ΔN)=0. 01~0. 02,在高精度测量用读数显微镜等仪器计数情况下[6],ucrel(ΔN)可降至0. 1%以下。而影响Δd的因素还有很多,如动镜的移动方向与法线方向在水平面内的微小夹角[7]、动镜倾斜误差[8]、M1和M′2不严格平行[9]、附加光程差[10]和低温影响等等[11]。因而,除ΔN的影响外,Δd可表示为:

式中:θ为M1和M′2不严格平行的微小夹角;α为动镜的移动方向与法线方向在水平面内的微小夹角;β为动镜的移动方向与法线方向在铅垂面内的微小夹角;xi为其他影响因素。

以上几个因素相互独立,则可由式(5)得Δd的相对标准测量不确定度公式如下:

式中:urel(Δd)A为多次测量Δd的A类相对标准测量不确定度;urel(Δd)B为多次测量Δd的B类相对标准测量不确定度。

本文主要分析θ、α、β对测量的影响,比较urel(Δd)θ、urel(Δd)α及urel(Δd)β的影响程度。θ、α、β造成的现象是干涉条纹圆心随动镜移动而变动位置[7]。

3　M1和M′2不严格平行,有微小的夹角θ